¿Por qué la fórmula de Einstein [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] no da la energía correcta para una partícula en movimiento?

Estoy de acuerdo con todo lo que dijiste. La fórmula [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] solo describe la energía en reposo de una partícula, la energía que tiene en su marco de descanso. Este concepto no tiene sentido para los fotones, ya que no tienen marco de descanso y, en consecuencia, la fórmula predice que tienen una masa de descanso cero (ya que [matemáticas] m = 0 [/ matemáticas] para los fotones).

La energía relativista total de una partícula viene dada por cualquiera de las dos fórmulas equivalentes:

[matemáticas] E ^ 2 = p ^ 2 c ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] E = \ gamma mc ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] \ gamma [/ math] es el factor relativista

[matemáticas] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} [/ matemáticas]

La última fórmula a menudo se malinterpreta [1] para significar que la masa de una partícula en un determinado cuadro depende de su velocidad en ese cuadro. A la gente le gusta llamar a la masa de las partículas en su marco de descanso la “masa en reposo” [matemáticas] m_r [/ matemáticas] y decir que la “masa relativista” es igual a la masa en reposo multiplicada por gamma:

[matemáticas] m_ {relativista} = \ gamma m_r [/ matemáticas]

Esto resulta no ser una buena manera de formular la relatividad. Por ejemplo, bajo esta formulación, los fotones tienen masa relativista, con valores que dependen de su frecuencia. Es mucho mejor mantener la masa como una propiedad invariable si hay alguna partícula, como carga o giro. Esto tiene el costo de tener energía no siempre igual [matemática] mc ^ 2 [/ matemática], lo cual es un poco triste porque significa que una fórmula que cualquier niño de 5 años puede recitar no es del todo correcta, pero ese es el precio Pagas por tener una teoría sensata.

[1] Esta es una palabra un poco fuerte para usar. La relatividad hace las mismas predicciones cuando se interpreta de esta manera ingenua, pero, como describo en el último párrafo, desde un punto de vista estético y pedagógico, es mucho mejor mantener la masa invariante.

EDIT 2: Anexo a [1]: Consulte [física / 0504110] Sobre el abuso y el uso de la masa relativista para obtener una explicación más profunda de por qué la masa relativista causa problemas.

EDITAR: También vale la pena señalar que la física cuántica no es realmente necesaria en esta pregunta. Lo que estás preguntando se aplica perfectamente a la mecánica clásica (aunque relativista).

Hola a todos.
Contestaré esta pregunta, pero siento que deberías consultar libros y comenzar a estudiar seriamente física.
¿Cuáles son tus libros de física favoritos?
¿Cuál es el mejor libro de física básica?

Además, siéntase libre de enviarme un PM en quora con sus antecedentes matemáticos / físicos si no encuentra libros para su nivel allí.

La relación entre energía e impulso para cualquier partícula elemental es
(1) [matemáticas] E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2c ^ 4 [/ matemáticas]
La famosa ecuación [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] es solo un caso especial para una partícula masiva en reposo.

Todas las ecuaciones que mencionó son válidas y se ajustan a la ecuación (1).

Ya tienes respuestas fantásticas, pero déjame escribir esto de una manera más clara para ti.

Espero que hayas oído hablar del teorema de Pitágoras:

En cualquier triángulo rectángulo, si tomas las longitudes de los dos lados más cortos, los cuadras y los sumas, obtienes el cuadrado de la longitud del lado más largo (también llamado hipotenusa). Resulta que la energía también funciona así:

La energía es como el lado más largo de un triángulo rectángulo aquí, y sumar el cuadrado de las dos cantidades en los lados más cortos te da [matemática] E ^ 2 [/ matemática].

Ahora, puedes pensar en los dos lados más cortos como dos componentes separados de la energía: son distintos, y si te digo cuánto mide cada longitud, entonces sabrás con precisión la energía de la partícula. Son dos cosas separadas, por lo que no hay nada que impida que una u otra sea cero.

A veces, tenemos partículas con [math] pc = 0 [/ math], o realmente, ya que sabemos muy bien que c no es cero, [math] p = 0 [/ math]. Esto significa realmente que la partícula es estacionaria (¡al menos desde tu punto de vista!). Mire el triángulo de arriba e imagine que el lado de la PC se reduce a casi cero: encontrará en este caso, [math] E = mc ^ 2 [/ math], que es la famosa fórmula que conoce. Entonces, esta fórmula se aplica a las partículas que son estacionarias . Normalmente, pensamos que las partículas que están sentadas allí no tienen energía: ¡están sentadas allí! Pero la ecuación de Einstein nos muestra que incluso las partículas estacionarias tienen energía distinta de cero simplemente por tener masa.

Pero los fotones nunca son estacionarios: se mueven a velocidad c , que es mucho más grande que la mayoría de las velocidades con las que estamos familiarizados. Esto significa que [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] no es adecuada aquí. Por otro lado, los fotones no tienen masa, o en otras palabras, [matemáticas] m = 0 [/ matemáticas]. Mirando hacia atrás en el triángulo nuevamente, imagine reducir la otra pierna etiquetada [math] mc ^ 2 [/ math] a cero: verá que para los fotones, tiene

[matemáticas] E = pc [/ matemáticas]

Regrese a las fórmulas que ha dado en los comentarios de las preguntas para ver que esto es cierto (pista: [math] c = \ nu \ lambda [/ math], donde [math] \ nu [/ math] es la frecuencia y [math] \ lambda [/ math] es la longitud de onda. ¿Puedes ver por qué? Ve si puedes resolverlo antes de buscar la explicación aquí [1]).

Si solo ha entendido algo de eso, no se preocupe: ¡está muy por delante de los demás! Pero la lección más importante aquí es darse cuenta de que conocer la fórmula es solo el comienzo. Es solo una parte de una teoría que contiene ideas muy profundas sobre cómo funciona el universo. Es algo increíble de estudiar, ¡y espero que continúes descubriendo más al respecto!

[1] La ecuación de onda

La ecuación [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] no es más que la afirmación de que la energía y la masa son una misma cosa. A las personas se les ocurrió la idea de la energía y se les ocurrió la idea de la masa y les dieron nombres separados y definieron unidades separadas (como kg y julios). Entonces apareció Einstein y dijo: “Esperen, tenemos dos palabras para la misma cosa”. Eso es lo que dice [math] E = mc ^ 2 [/ math]. (La [matemática] c ^ 2 [/ matemática] está allí debido a las diferentes unidades de masa y energía).

Por razones que no entiendo, a algunas personas les gusta restringir el concepto de masa para que solo se aplique a partículas en reposo (es decir, dicen que “masa en reposo” es la única masa). Está bien hacerlo, pero en realidad no estás usando el concepto estándar de masa. La masa aparece en dos lugares en física: 1. Inercia: cuán difícil es cambiar el movimiento de un objeto. Esto se describe con la idea de impulso: [matemáticas] p = mv [/ matemáticas]. 2. Gravedad: la masa es la fuente de la gravedad. Ambos realmente dependen de la energía total (o masa total) del objeto, no solo de la masa en reposo. Tanto la m en la ecuación para el impulso como los efectos de la gravedad aumentan a medida que un objeto tiene mayor energía. Del mismo modo, los fotones tienen impulso y generan atracción gravitacional a pesar de que tienen masa en reposo cero.

Entonces, en esta imagen, los fotones tienen mayor energía con longitudes de onda más cortas, y dado que la energía es la misma que la masa, de hecho tienen una mayor masa con longitudes de onda más cortas. Esto es extraño, pero en realidad no es solo cierto para los fotones, ¡es cierto para todo! La materia, como los electrones y los átomos, también son ondas y cuanto más rápido se mueven, más energía tienen y más corta es su longitud de onda. Y nuevamente, debido a que la energía es igual a la masa, los objetos en movimiento tienen mayor masa.

(Por cierto, la definición de masa que estoy usando aquí, que creo que es la más natural, a menudo se denomina “masa relativista”, y algunas personas se burlan de ella por alguna razón).

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