¿Cómo le explicaría a un lego interesado en la relatividad especial la idea de que la simultaneidad depende del marco inercial, mientras que la causalidad (la causa precede al efecto) siempre debe ser cierta para todos los observadores inerciales?

Si mi amigo y yo estamos en el mismo marco, podemos diseñar una cinta métrica entre nosotros. Digamos que la cinta métrica dice que estamos a 1 minuto luz de distancia. Si miro el reloj de mi amigo con un telescopio y dice las 12:00, mientras que en ese momento mi reloj marca las 12:01, puedo decir con toda seguridad que nuestros relojes están sincronizados. Si parpadeo una luz a las 12:05 y luego espero 1 minuto y a través de mi telescopio veo que su reloj da las 12:05 al mismo tiempo que su luz parpadea, entonces puedo concluir que el parpadeo de las dos luces fue simultáneo.

Ahora supongamos que instalamos un dispositivo exactamente entre mi amigo y yo (por la cinta métrica) que parpadea una luz roja cuando la luz de la lámpara de mi amigo llega al dispositivo y una luz azul cuando la luz de la lámpara llega al dispositivo. Repetimos el experimento y, como era de esperar, veo que mis amigos se iluminan, y las luces roja y azul del dispositivo en todo momento, 1 minuto después de que encendí mi luz. Entonces, como se esperaba, la luz de la lámpara llegó al dispositivo en el mismo momento en que la luz de la lámpara de mi amigo lo alcanzó.

Ahora imagine una tercera persona volando a cierta velocidad en una línea desde mi amigo hacia mí. Las lámparas parpadean poco después de que pasa a mi amigo. Desde su perspectiva, está inmóvil y mi amigo se aleja de él, y el dispositivo central y yo nos acercamos a él.

Aquí es donde entra la Relatividad Especial: cada observador mide la velocidad de la luz como c, sin importar cómo se esté moviendo el observador o la fuente. En nuestro escenario, esto significa que la esfera de luz emitida por las lámparas se expande en cada cuadro de observadores. Eso parece perfectamente normal para mí y mi amigo, ya que las lámparas están en nuestro marco. Esto es lo que nos parece:

Pero es extraño para el tercer observador: es como si las bombillas de nuestras lámparas saltaran a su marco en el momento en que parpadean y para él, los centros de las esferas de luz en expansión permanecen fijos donde estaban en el momento en que los focos parpadeaban, aunque las bombillas continúan moviéndose. Eso significa que para la tercera persona, el dispositivo central se está moviendo hacia la esfera de luz en expansión de mi amigo y lejos de la mía. Entonces esto es lo que él espera:

Entonces, para la tercera persona, seguramente la luz de la lámpara de mis amigos llegará al dispositivo central antes que la mía, y la lámpara roja parpadeará primero. Pero sabemos que eso no sucede: ya sabemos que tanto las lámparas rojas como las verdes parpadean al mismo tiempo. Los observadores pueden estar en desacuerdo sobre los eventos que suceden en diferentes puntos en el espacio-tiempo, pero todos deben ponerse de acuerdo sobre los eventos que suceden en un solo punto en el espacio-tiempo. Dado que la tercera persona puede ver tan bien como cualquiera que con la cinta métrica el dispositivo está en el centro, y si las lámparas roja y azul se encienden al mismo tiempo, las dos esferas de luz deben haberse reunido en el centro, entonces la tercera persona debo concluir que mi reloj está detrás del reloj de mi amigo para que mi esfera de luz tenga una “ventaja” en la carrera hacia el centro si se encuentran allí. Entonces, la tercera persona, los relojes no están sincronizados, y el reloj de mis amigos funciona rápido.

Si la persona 3d golpea los descansos y aterriza en algún lugar de la cinta métrica, ahora estamos todos en el mismo marco y los relojes están sincronizados para todos o ninguno de nosotros. Si repetimos el experimento, cuando explica su ubicación y hace observaciones, ahora concluirá que los relojes ahora están sincronizados. Eso tiene sentido porque los relojes siempre estaban sincronizados en nuestro marco y su golpe en los descansos no podría haber afectado los relojes.

Pero si yo, mi amigo, la cinta métrica y todo nuestro equipo saltan al marco de la tercera persona, cuando repetimos el experimento, ahora los relojes ya no estarán sincronizados entre mi amigo y yo. Esto puede parecer extraño, porque parece que de alguna manera el salto ha afectado los relojes. Pero en realidad los relojes no se ven afectados, porque los relojes siempre estaban desincronizados en el marco de la tercera persona.

Esto demuestra la naturaleza de la sincronización: la sincronización de los relojes no es una propiedad de los relojes, es una propiedad de los marcos desde los cuales se observan los relojes.

Cuando ocurre un evento, la información de ese evento (como un destello de luz), se mueve hacia afuera como máximo a la velocidad de la luz. Incluso estar justo al lado del objeto requiere un tiempo antes de darse cuenta. Esto puede ser tan rápido que no te das cuenta de que ha pasado algún tiempo, pero realmente ha pasado. Por lo tanto, no existe la simultaneidad: no puede decir: “Comenzaré el cronómetro una vez que vea el destello y le avise cuando pase un segundo”, porque el destello toma tiempo para llegar a usted, usted comienza el cronómetro y después de un segundo le dices a alguien, pero lleva tiempo que le digas a alguien. Entonces, nada sucede al mismo tiempo, excepto por accidente. De hecho, este principio dice que todo lo que experimentaste sucedió en tu pasado, tu historia, porque, para cuando te das cuenta en este momento, ya ha sucedido en otro lugar.

La causalidad, por otro lado, es la idea de que una causa no ocurre antes de un efecto. Ves el destello de luz antes de escuchar el trueno. El rayo crea una onda de choque que experimentas como un trueno. El trueno no ocurre antes del destello.

Comencemos con un ejemplo: la luz de la estrella del Norte tiene 680 años cuando la recibimos. ¡Tan pronto como conduzcamos a 120 km / h directamente hacia la estrella, el momento de simultaneidad cambia inmediatamente hacia su futuro con aproximadamente 40 minutos! Cuando caminamos hacia él, esto es aproximadamente un minuto. Cualquiera que sea este evento simultáneo, no podremos percibirlo en nuestras vidas, porque la causalidad siempre viaja más lentamente.

La opinión relativa de todos sobre la simultaneidad de dos eventos de espacio-tiempo siempre está de acuerdo en ser separados más rápido que la velocidad de la luz constante (acordada por unanimidad) para todos . Entonces, dado que la causalidad, o la información, viaja no más rápido que la velocidad de la luz, lo que se considera simultáneo es siempre algo que la opinión de todos ‘deja en la oscuridad’.

Un observador podría pensar que algún evento (aún no visto) es simultáneo a su evento actual, donde otro observador los considera como eventos no simultáneos, pero aún más rápidos que la luz.

Estas diferencias son bastante pequeñas para eventos que están relativamente cerca, pero para distancias más grandes, incluso pequeños cambios en el movimiento tienen un impacto muy grande en lo que se considera simultáneo para un observador.

Solo la parte del espacio-tiempo que llamamos ‘espacio-similar’, fuera de un cono de luz, contiene eventos que pueden ser considerados simultáneos por diferentes observadores, con respecto al evento 0, en el origen.

Por lo tanto, parece bastante intuitivo para las personas cómo pueden ocurrir las cosas en la misma posición en el espacio en un cuadro pero no en otro. La falta de simultaneidad es solo el otro lado de esta moneda.

Dejame explicar. Digamos que estoy en un avión que se mueve a 500 mph en relación con el suelo. Lanzo una pelota al aire y la atrapo. Según yo, esos eventos (tirarlo y atraparlo) ocurrieron en el mismo lugar: mi regazo. ¡Según alguien en el terreno, ocurrieron en lugares separados por todo un campo de fútbol! (suponiendo que el objeto estuvo en el aire por un segundo).

Esto es cierto incluso en la relatividad “galileana”. Si no sabe lo que eso significa, piense en ello como “la forma en que piensa que el mundo debería funcionar”.

La relatividad especial, el marco que Einstein propuso en 1905, insiste en tener el tiempo y el espacio en igualdad de condiciones. Simplemente no es aceptable tener un mundo en el que dos eventos puedan parecer que ocurren en el mismo lugar en un cuadro y diferentes lugares en otro cuadro si no admitimos que puede haber eventos que ocurren al mismo tiempo en un cuadro y en diferentes momentos en otro marco . Simplemente viola la simetría que exigimos del espacio y el tiempo para tenerla de una manera y no de la otra. No tenemos mucha elección.

En todos los cuadros hay un invariante llamado intervalo de tiempo apropiado [matemática] {\ tau} [/ matemática] que es igual a [matemática] {\ Delta t ^ 2 – \ Delta x ^ 2 / c ^ 2 – \ Delta y ^ 2 / c ^ 2 – \ Delta z ^ 2 / c ^ 2} [/ matemáticas]. Este intervalo de tiempo apropiado es el mismo para todos los observadores inerciales.

Cualquier línea mundial en un sistema de coordenadas denota la velocidad de propagación en ese sistema de coordenadas. Un rayo de luz se denota por una línea de 45 grados con pendiente 1.

Hay 2 tipos de eventos: como el espacio y como el tiempo.

Espacio como: Estos son eventos para los que [matemáticas] {\ tau <0} [/ matemáticas]. En cualquier sistema de coordenadas en particular, este tipo de eventos están separados por una línea que tiene una pendiente mayor que la pendiente de la línea de rayos de luz (la línea que denota la trayectoria de un rayo de luz). Estos eventos siempre están separados por el espacio. Pueden o no estar separados por el tiempo.

Tiempo como: Estos son eventos para los que [math] {\ tau> 0} [/ math]. En cualquier sistema de coordenadas en particular, este tipo de eventos están separados por una línea que tiene una pendiente menor que la pendiente de la línea de rayos de luz. Estos eventos siempre están separados por el tiempo y pueden o no estar separados por el espacio.

Ahora, 2 eventos simultáneos son eventos espaciales, mientras que 2 eventos de los cuales uno es una causa y el otro es un efecto solo pueden ser eventos temporales y nunca pueden ser eventos espaciales. Aquí es por qué:

Dos amigos A y B deciden jugar un juego. En ese juego, A enviará una señal a B y solo cuando la señal llegue a B, B puede hacer un movimiento. La señal de A será la causa, mientras que el movimiento de B será el efecto. La señal solo puede propagarse con una velocidad máxima que sea igual a la velocidad de la luz. Por lo tanto, los dos eventos no pueden ser espaciales, ya que los espacios espaciales están separados por líneas que denotan velocidades más rápidas que la luz. Los eventos tienen que ser como el tiempo y, por lo tanto, siempre están separados por algún tiempo. El intervalo de tiempo adecuado será positivo para estos dos eventos en los cuadros de A y B. Dado que el intervalo de tiempo adecuado es invariante, será positivo para todos los observadores inerciales. Los eventos estarán separados por una cantidad de tiempo para todos los observadores. Por lo tanto, la causa siempre precederá al efecto.

Esta vez, A y B juegan un juego diferente. Deciden que ambos encenderán una luz de flash cuando sean las 12 del mediodía según sus relojes. Como ambos están en reposo uno con respecto al otro, sus relojes están sincronizados. Si se mantienen fieles a su palabra, los 2 eventos que encienden las linternas son simultáneos en sus propios marcos, ya que ocurren al mismo tiempo. Sin embargo, no están parados en la misma posición y, por lo tanto, los dos eventos están separados en el espacio. Los eventos son, por lo tanto, como el espacio. Entonces el tiempo apropiado es negativo en su propio marco. En otros cuadros de inercia, el intervalo de tiempo adecuado seguirá siendo negativo. Sin embargo, los eventos se pueden separar tanto en el espacio como en el tiempo en esos otros cuadros de manera que [matemática] {\ tau = \ Delta t ^ 2 – \ Delta x ^ 2 / c ^ 2 – \ Delta y ^ 2 / c ^ 2 – \ Delta z ^ 2 / c ^ 2 <0} [/ matemática]. Por lo tanto, los dos eventos serán simultáneos en los cuadros de A y B, mientras que pueden no ser simultáneos en otros cuadros de inercia.

La relatividad de la simultaneidad dice que los observadores en dos marcos de referencia diferentes no estarán de acuerdo en lo que está sucediendo al mismo tiempo. La causalidad dice cuál es la secuencia de dos eventos, causa antes que efecto. Refiriéndose al ejemplo clásico de dos personas que firman un documento en un tren en movimiento una vez que ven que se enciende una luz entre ellos, las personas en el tren los verán firmar al mismo tiempo. Las personas en una plataforma fija los verán firmar en diferentes momentos, incluso después de tener en cuenta el tiempo que tarda la luz en pasar del firmante a sus ojos; De ahí la falta de simultaneidad. Pero todas las personas estarán de acuerdo en que las personas firmaron el documento después de que se encendió la luz. Dos marcos de referencia diferentes no cambian el orden de los eventos; la luz se enciende y la gente firma los documentos. Solo cambia qué eventos ves que ocurren al mismo tiempo.

Necesitas un diagrama. Véase, por ejemplo, la respuesta de Mark Barton a ¿La teoría de la relatividad reforma los conceptos fundamentales del espacio-tiempo de manera que lo que es simultáneo a uno ya no es simultáneo a otro que se mueve en diferentes marcos de referencia y amenaza con confundir la base de causa-efecto? en los fenómenos naturales?

Esto está demasiado simplificado, pero les diría que vean este video …

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