Si la masa de un objeto aumenta a medida que se acerca a la velocidad de la luz, ¿no debería un cohete que acelera hacia la velocidad de la luz tener combustible casi infinito?

Lo tienes al revés: no es que aumentar la velocidad haga que tu masa aumente; es que tienes que aumentar tu masa para aumentar tu velocidad. E = mc² nos dice que la energía tiene masa, aunque no mucho: un Joule de energía tiene una masa de aproximadamente una billonésima parte de un miligramo. Así que normalmente hablamos en términos de necesitar energía para acelerar, es decir, energía cinética. Ese es el aumento de masa: una gran cantidad de energía cinética, tanta energía cinética que su masa se vuelve significativa. (Advertencia: E = ½mv² es una aproximación que solo es válida para velocidades mucho más lentas que la luz; la relatividad proporciona una fórmula más precisa para la energía cinética, y tiene la propiedad de que la energía cinética necesita aumentar sin límite a medida que se acerca la velocidad de la luz).

Debe pensar estas cosas de manera relativista para tener mucho sentido. En su propio marco de referencia, ningún cohete se acerca a la velocidad de la luz. Por mucho combustible que haya gastado, todavía va a 300,000 km / s más lento que la luz. Y en relatividad, todos los marcos de referencia son equivalentes. Visto de manera relativista, no hay tal cosa como acercarse a la velocidad de la luz.

Su pregunta “a medida que se acerca a la velocidad de la luz” significa “a medida que se acerca a la velocidad de la luz como la veo yo “, una observadora que se considera en reposo, tal vez en el planeta en el que comenzó el cohete.

Incluso allí, “se acerca a la velocidad de la luz” no es tan simple como crees. Un cohete a 0.9 velocidades de la luz está “cerca de la velocidad de la luz”. Pero a partir de ahí todavía tiene que acelerar a 0,99 velocidades de luz. Eso es más difícil de lo que fue pasar de 0 a 0.9. Y desde allí hasta 0.999 es aún más difícil de nuevo. Se podría decir que es “casi” a la velocidad de la luz. Pero, de hecho, apenas comenzó con el esfuerzo que tomaría llegar a las luces de 0.999999.

Pero tienes más o menos razón. Como se ve desde aquí, el cohete necesitaría una gran cantidad de combustible para llegar a 0.9 luces. Necesitaría tanto más y más para llegar a 0.99. Y tanto más y más para llegar a 0.999. Todo esto tendría sentido, como se ve desde aquí, ya que el cohete parecería ser cada vez más masivo según lo medido desde nuestro marco de descanso. Y tendría sentido como se ve desde el cohete porque el cohete persigue un rayo de luz que siempre es 300,000 km / seg más rápido de lo que es.

No. Si la teoría es correcta, la masa de cualquier combustible restante aumentaría, pero no la cantidad de combustible. Si quedara un galón, el galón aumentaría su masa, pero no se convertiría en dos galones.
A medida que aumenta la masa del cohete, el galón más pesado probablemente no lo lleve muy lejos.

Un objeto solo tiene una masa creciente a medida que se acerca a la velocidad de la luz en el sentido de que la masa y la energía son equivalentes (“¿La inercia de un objeto depende de su energía?”)

A medida que observa que un objeto acelera hacia la velocidad de la luz, su energía cinética aumenta. La energía total es energía cinética más energía en reposo, o

[matemáticas] E = \ gamma m_ {0} c ^ {2} [/ matemáticas]

La masa en reposo (m0) es invariante con la velocidad, pero la energía cinética se aproxima asintóticamente al infinito (matemáticamente, debido al factor de Lorentz) a medida que se acerca a la velocidad de la luz. Dado que la energía total se puede expresar como la masa (relativista) de un objeto multiplicado por la velocidad de la luz al cuadrado, se puede decir que un cohete que se aproxima a la velocidad de la luz (en su marco de referencia) tiene una masa creciente. No agrega más combustible al cohete; aumenta su energía cinética, que es lo mismo que aumentar su masa.

Otra forma de ver esto es en el marco de referencia del cohete: la energía cinética (o masa) del combustible no ha cambiado en absoluto. Todavía necesita gastar sus reservas de combustible cada vez más agotadas para acelerar.

La masa del objeto no aumenta con el aumento de la velocidad. Su energía cinética aumentará, pero no la masa. La masa permanece igual a todas las velocidades, incluso a la velocidad de la luz si es posible. Por lo tanto, no puede tener combustible casi infinito a ninguna velocidad. Si la masa aumenta con una velocidad cada vez mayor, el hombre podría haber inventado una súper máquina para cosechar este aumento de masa. Lamentablemente no tenemos ese tipo de máquina. Es así, no hay necesidad de minar, lo cual es un negocio muy arriesgado. Muchos han perdido la vida en las minas. Entonces deberíamos soñar con tener un aumento en la masa debido al aumento de la velocidad. Ahora es solo el sueño, nada más.