Cómo factorizar la magnitud de la aceleración en una ecuación

Las unidades de velocidad (o velocidad) dan una buena idea de cuál podría ser la ecuación correspondiente. Millas por hora o metros por segundo, ambos sugieren que

V = x / t, y por lo tanto, x = Vt (la distancia recorrida es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo).

Aquí, he usado mayúsculas para las constantes y minúsculas para las variables.

Si la velocidad ya no es una constante (debido a la aceleración que desea factorizar), podemos cambiarla a v en lugar de V. Pero eso plantea la pregunta de cómo cambia. Debe ser una función de algo, y ese algo suele ser el tiempo. Por lo tanto, en lugar de la constante V, ahora tenemos v (t).

v (t) = dx / dt, y por lo tanto x = integral (v (t). dt)

Una de las funciones más simples para investigar es si la aceleración es constante, = A. En cuyo caso, v = At ​​+ u (donde u es la velocidad inicial cuando t = 0)

Entonces, x = integral (A.t + u. Dt) = (1/2). At ^ 2 + ut + B (donde B es el desplazamiento inicial de x, cuando t = 0). Sin embargo, recuerde que esto es solo para un caso particular (de aceleración constante, en la definición de su función, v (t). También hay muchos otros casos interesantes que podrían considerarse).

Entonces, la respuesta de su pregunta es “cálculo diferencial”.

Si se trata de un problema vectorial, escribiría
(aceleración) = (ax, ay, az), entonces la magnitud de la aceleración sería
Sqrt (ax ^ 2 + ay ^ 2 + az ^ 2). Pero rara vez usará esta definición, para resolver las ecuaciones de movimiento, tendría que resolver
x ” (t) = hacha (t)
y ” (t) = ay (t)
z ” (t) = az (t)

Digamos que tiene un cuerpo en movimiento en el campo gravitacional, entonces la fuerza pura es (0, 0, m * g), por lo tanto, la aceleración az = g por la primera ley de Newton (F = m * a).
Esto implica que z ” (t) = g -> z (t) = g / 2 t ^ 2 + v0 t + z0. De esta manera, no necesita preocuparse por la magnitud.

Sea más específico, porque hay varias formas de abordar este problema. me gusta:

1. Doble diferenciación de x con respecto a t
2. diferenciación de v con respecto a t

Por supuesto, para implementar los métodos anteriores, se deberán hacer varias consideraciones, como la velocidad en su forma vectorial, etc.