¿Cuál es la estructura fina constante?

TL; DR: La constante de estructura fina es realmente la constante de Coulomb, expresada en unidades “naturales” o adimensionales.

Piénsalo de esta manera. La ley de Coulomb te dice que la fuerza [matemática] F [/ matemática] entre dos cargas [matemática] Q_1 [/ matemática] y [matemática] Q_2 [/ matemática], separada por una distancia [matemática] r [/ matemática], es

[matemáticas] F = k_e \ frac {Q_1Q_2} {r ^ 2} [/ matemáticas],

dónde

[matemáticas] k_e = 8.988 \ veces 10 ^ 9 ~ \ frac {{\ rm m} ^ 3 {\ rm kg}} {{\ rm s} ^ 2 {\ rm C} ^ 2} [/ matemática]

es la constante de Coulomb. Esta constante tiene dimensiones divertidas para garantizar que la expresión resultante tenga las dimensiones de la fuerza.

Unidades como metros, kilogramos, segundos de culombios son invenciones humanas. Sin embargo, es posible deshacerse de la mayoría de estas unidades reemplazándolas con unidades “naturales”.

Primero, considere la velocidad de vacío de la luz, [math] c = 299,792,458 ~ {\ rm m} / {\ rm s} [/ math]. En lugar de verlo como una constante de la naturaleza, considérelo como un medio para convertir segundos en metros. Es decir, si medimos el tiempo usando la cantidad de tiempo que tarda la luz en viajar 1 metro en el vacío, el valor de [math] c [/ math] será 1 por definición. Esto sucederá si reemplazamos cada aparición de la segunda, [math] {\ rm s} [/ math], con [math] 299,792,458 ~ {\ rm m} [/ math]. La constante de Coulomb será entonces:

[matemáticas] \ frac {k_e} {c ^ 2} = 8.988 \ veces 10 ^ 9 ~ \ frac {{\ rm m} ^ 3 {\ rm kg}} {(299,792,458 ~ {\ rm m}) ^ 2 { \ rm C} ^ 2} [/ math] [math] = 10 ^ {- 7} \ frac {{\ rm m} \ cdot {\ rm kg}} {{\ rm C} ^ 2} [/ math] .

Ahora considere la constante gravitacional de Newton dividida por la velocidad de la luz al cuadrado, [matemática] G / c ^ 2 = 7.42 \ times 10 ^ {- 28} ~ {\ rm m} / {\ rm kg} [/ math]. Esto también se puede ver como un medio para convertir entre metros y kilogramos; específicamente, podemos reemplazar cada aparición del kilogramo con [matemática] 7.42 \ veces 10 ^ {- 28} ~ {\ rm m} [/ matemática]:

[matemáticas] \ frac {Gk_e} {c ^ 4} = 10 ^ {- 7} \ frac {{\ rm m} (7.42 \ times 10 ^ {- 28} ~ {\ rm m})} {{\ rm C} ^ 2} [/ math] [math] = 7.42 \ times 10 ^ {- 35} \ frac {{\ rm m} ^ 2} {{\ rm C} ^ 2} [/ math].

A continuación, considere la constante de Planck reducida, [matemática] \ hbar = 1.055 \ veces 10 ^ {- 34} ~ {\ rm m} ^ 2 {\ rm kg} / {\ rm s} [/ matemática]. Haciendo los mismos reemplazos que antes, obtenemos

[matemática] \ frac {\ hbar G} {c ^ 3} = 2.61 \ veces 10 ^ {- 70} ~ {\ rm m} ^ 2 [/ matemática].

Entonces, la constante de Planck realmente define una unidad natural de área. Si ahora dividimos la constante de Coulomb por [math] \ hbar G / c ^ 3 [/ math], obtenemos

[matemáticas] \ frac {c ^ 3} {\ hbar G} \ frac {Gk_e} {c ^ 4} = \ frac {k_e} {\ hbar c} = 2.84 \ times 10 ^ {35} ~ {\ rm C } ^ {- 2} [/ matemáticas].

Todavía tenemos la unidad de carga del SI, el culombio, en esta expresión. En su lugar, podemos reemplazarlo con la unidad de carga “natural”, es decir, la carga del electrón: [matemática] 1 ~ e = 1.6 \ veces 10 ^ {- 19} ~ {\ rm C} [/ matemática]. Cuando hacemos esta sustitución, finalmente obtenemos el valor adimensional de la constante de Coulomb:

[matemáticas] \ frac {k_e e ^ 2} {\ hbar c} = \ alpha \ simeq 0.0073 \ simeq 1/137 [/ matemáticas].

Entonces esta es una forma adimensional de la constante de Coulomb.

Esta es la constante también conocida como la “constante de estructura fina”. El origen del nombre es histórico: la constante fue introducida por primera vez por Sommerfeld cuando ofreció una explicación para las correcciones relativistas en las líneas espectrales atómicas, lo que resultó en una “estructura fina” en comparación con el modelo no relativista de Bohr.

Constante de estructura fina de geometría de proporción áurea

α es la constante de estructura fina , φ es la proporción áurea , A es el ápice dorado de la Gran Pirámide y K es la constante circunscrita del polígono. CODATA 2016: 137.035 999 160 (33).

Sherbon, MA “Constante de estructura fina de la geometría de la proporción áurea”, International Journal of Mathematics and Physical Sciences Research , 5, 2, 89-100 (2018).