Bueno, la dificultad central se puede encontrar mirando las Ecuaciones de campo de Einstein:
[matemáticas] G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
A Einstein se le ocurrió la EFE en 1915, en los albores de la mecánica cuántica; en particular, el descubrimiento de De Broglie de la longitud de onda del electrón (y, por implicación, de todos los campos de materia), la ecuación de Schrodinger, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la ecuación de Dirac se encuentran en la década siguiente. Entonces Einstein no sabía, como sabemos hoy, que la materia / energía (representada por el tensor [matemático] T _ {\ mu \ nu} [/ matemático]) estaba representada por operadores (lo que Dirac llamó “números q” )
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Sabemos esto hoy, y las ecuaciones de campo de Einstein son:
Matriz de números 4 × 4 = matriz de operadores 4 × 4
Mmm no.
La forma en que se trata esto hoy es:
- Sonríe y di “La relatividad general es una teoría clásica”, y simplemente escribe números en el lado derecho.
- Tome explícitamente el “valor esperado” de los operadores en el lado derecho para obtener los números. Esto se llama “gravedad semiclásica”, y es muy útil. Esto es lo que Hawking usó para descubrir la radiación de Hawking, por ejemplo
Pero la mayoría de nosotros cree que existe una teoría cuántica del espacio-tiempo que nos permitiría escribir el lado izquierdo del EFE como operadores. Esto se conoce como “gravedad cuántica” o “espacio-tiempo cuántico”, y …
Es dificil.
El problema central es que (como con casi cualquier teoría cuántica) medir el campo a distancias arbitrariamente cortas produce valores infinitos. Sin embargo, la técnica habitual para lidiar con esto, un proceso llamado “renormalización”, no funciona para la gravedad, porque parece que hay infinitos parámetros en la teoría. Se han propuesto una variedad de soluciones para esto, pero es difícil decir cuáles (si las hay) son correctas, ya que solo se espera que los efectos cuánticos en la gravitación aparezcan en la escala de longitud de Planck, lo que requeriría energías mucho más allá de lo que Podemos producir hoy.
El problema subyacente es que la gravedad es una fuerza tan débil que no podemos hacer experimentos de laboratorio con ella. Incluso ver fenómenos gravitacionales que podrían iluminar algunos de estos problemas es muy difícil, por eso los observatorios como LIGO, LISA y NANOGrav son tan importantes: los datos son críticos para resolver estas preguntas.