¿Cuál es la probabilidad de que un rayo dado en el universo no golpee nada? ¿Es esto equivalente a proyectar el universo fuera de una esfera dada en su superficie y buscar regiones vacías?

Debe describir lo que quiere decir con “golpear cualquier cosa”. La mayor parte de la materia bariónica del Universo está compuesta de partículas subatómicas, entonces, ¿cómo decides si has golpeado una? Por ejemplo, los fotones de diferentes longitudes de onda pueden tener mayor o menor probabilidad de dispersarse de diferentes partículas. Pero para los fines de esta pregunta, voy a asumir que un “golpe” significa que ha cruzado un área igual al radio clásico de partículas subatómicas.

Asumiendo la neutralidad de carga (# electrones = # protones), y considerando el hecho de que los electrones tienen un radio clásico más grande que los protones, suponga que el Universo está hecho completamente de electrones (aproximación decente para este problema). WMAP dice que la densidad del Universo es de aproximadamente 0.25 partículas por metro cúbico (WMAP- Contenido del Universo). Por lo tanto, la ruta libre media de cualquier rayo dado es,

[matemáticas] \ lambda = \ frac {1} {n \ sigma_ {T}} [/ matemáticas]

donde n es la misma densidad numérica y [math] \ sigma_ {T} [/ math] es la sección transversal de dispersión de Thomson. Esto resulta en aproximadamente [matemáticas] 6 \ veces 10 ^ {29} [/ matemáticas] metros o [matemáticas] 2 \ veces 10 ^ {12} [/ matemáticas] parsecs, más grandes que el Universo observable en más de un orden de magnitud.

Entonces, la respuesta es un no bastante definitivo. Tu rayo no golpearía nada.