Relatividad general: ¿Por qué uno tomaría el rastro de las ecuaciones de campo de Einstein?

Dado que el tensor de Einstein es solo el tensor de curvatura de Ricci invertido, el trazado muestra que la curvatura escalar está relacionada con el rastro del tensor de momento de energía, con respecto a la métrica, de una manera muy simple.

Ignorando la constante cosmológica, obtienes:

[matemáticas] R = – \ kappa T [/ matemáticas]

Donde [math] \ kappa [/ math] está relacionado con la constante gravitacional.

En el límite en el que el tensor de momento de energía solo tiene objetos de movimiento lento, su trazo estaría dominado por el término de densidad de energía, en lugar de por los términos de presión, ya que los términos de presión son cuadráticos en las velocidades.

Si la densidad de energía de la materia es positiva, como lo es para la materia ordinaria, entonces esto muestra que la curvatura escalar del espacio-tiempo que produce será negativa.

Entonces, una idea obtenida al tomar el rastro es que la materia ordinaria produce una curvatura escalar negativa.

Se podría extraer una consecuencia adicional de esto expandiendo la curvatura escalar explícitamente … con una densidad de materia distinta de cero y sin constante cosmológica, no habrá soluciones estáticas a las ecuaciones de Einstein.

Y para soluciones estáticas cercanas, al descuidar las derivadas del tiempo, se puede derivar la ecuación de Poisson para el potencial gravitacional newtoniano de la ecuación trazada de Einstein, que es el primer paso para mostrar que las ecuaciones de Newton y la gravitación universal son el campo débil, el límite de velocidad lenta de Las ecuaciones de Einstein.

Entonces, en cierto sentido, este resultado para la traza es análogo a la afirmación de que la gravedad newtoniana es atractiva.

Las ecuaciones de campo de Einstein son (en unidades naturales):
[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – {1 \ over 2} g _ {\ mu \ nu} \, R + g _ {\ mu \ nu} \ Lambda = T _ {\ mu \ nu}. [/ math]
Para tomar el rastro, multiplique todo por [math] g ^ {\ mu \ nu} [/ math] y use la convención de suma (es decir, sum on [math] \ mu [/ math] y [math] \ nu [/ math]), obteniendo
[matemáticas] -R + 4 \ Lambda = T, [/ matemáticas]
desde [math] g ^ {\ mu \ nu} g _ {\ mu \ nu} = 4 [/ math]. Tenga en cuenta que si multiplicamos esto por [math] {1 \ over 2} g _ {\ mu \ nu} [/ math] y lo restamos de la ecuación original, podemos eliminar el término [math] – {1 \ over 2} g _ {\ mu \ nu} \, R [/ math]:
[matemática] R _ {\ mu \ nu} – g _ {\ mu \ nu} \ Lambda = T _ {\ mu \ nu} – {1 \ over 2} g _ {\ mu \ nu} T. [/ math]
Por lo tanto, obtenemos una formulación de las ecuaciones completamente equivalente, que es más apropiada para algunos tipos de cálculos. Esta es la razón más importante y útil para tomar el rastro, en mi opinión.

La teoría general de Einstein de relativamente es un segmento de línea en una variedad indefinida que sigue una geodésica. Es, desde sus coordenadas, una medida de distancia, por lo tanto, no tiene velocidad.

Todo lo que existe en GR, cuando lo permite Einstein, es un punto de masa solitario, que es una invención ficticia de las matemáticas, en el vacío del espacio. En ausencia de este punto de masa ficticio. espacio = cero. Por lo tanto, solo existe una invención ficticia de matemática pura en el GR de Einstein. Por lo tanto, solo existe la ficción.

Todo lo que GR significa es que, cuando cualquier masa material cae al suelo o viaja por el aire, lo hizo porque una ecuación ficticia en papel afirmaba que estos objetos viajaban porque la ecuación así lo decía, a diferencia de lo que realmente sucedió.

Las ecuaciones de campo de Einstein son anotaciones en papel sin asociación con la realidad. En cuanto a la traza. No hay una entidad tangible para rastrear.