Dado que el tensor de Einstein es solo el tensor de curvatura de Ricci invertido, el trazado muestra que la curvatura escalar está relacionada con el rastro del tensor de momento de energía, con respecto a la métrica, de una manera muy simple.
Ignorando la constante cosmológica, obtienes:
[matemáticas] R = – \ kappa T [/ matemáticas]
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Donde [math] \ kappa [/ math] está relacionado con la constante gravitacional.
En el límite en el que el tensor de momento de energía solo tiene objetos de movimiento lento, su trazo estaría dominado por el término de densidad de energía, en lugar de por los términos de presión, ya que los términos de presión son cuadráticos en las velocidades.
Si la densidad de energía de la materia es positiva, como lo es para la materia ordinaria, entonces esto muestra que la curvatura escalar del espacio-tiempo que produce será negativa.
Entonces, una idea obtenida al tomar el rastro es que la materia ordinaria produce una curvatura escalar negativa.
Se podría extraer una consecuencia adicional de esto expandiendo la curvatura escalar explícitamente … con una densidad de materia distinta de cero y sin constante cosmológica, no habrá soluciones estáticas a las ecuaciones de Einstein.
Y para soluciones estáticas cercanas, al descuidar las derivadas del tiempo, se puede derivar la ecuación de Poisson para el potencial gravitacional newtoniano de la ecuación trazada de Einstein, que es el primer paso para mostrar que las ecuaciones de Newton y la gravitación universal son el campo débil, el límite de velocidad lenta de Las ecuaciones de Einstein.
Entonces, en cierto sentido, este resultado para la traza es análogo a la afirmación de que la gravedad newtoniana es atractiva.