Si dejaras caer una bola de 1 kg (hecha de hierro, digamos) desde 100 km de altitud sobre la Tierra y no hubiera atmósfera, ¿a qué velocidad llegaría al suelo?

Es más fácil resolver esto con cálculos de energía. Al principio, la pelota tiene una energía potencial gravitacional dada por -GMm / r, donde G es la constante gravitacional (6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2), M es la masa de Tierra (5.972 × 10 ^ 24 kg), m es la masa de la bola (1 kg) yr es la distancia entre los centros de masa (100 km + el radio de la Tierra 6371 km en promedio)

Al juntar todo eso, obtienes un gpe de -5.974 x10 ^ 10 J al comienzo. Cuando llega al suelo, usamos la misma ecuación pero sin los 100 km, que es -6.256 x 10 ^ 10, lo que significa que se perdió 2.82 x 10 ^ 9 J

Ahora finalmente podemos convertir eso en energía cinética, usando E = 0.5 mv ^ 2. Eso nos da v ^ 2 de 5.64 x 10 ^ 9, o una velocidad de aproximadamente 7.5 x 10 ^ 4 m / s

Asumiendo que no he estropeado ningún cálculo en el camino, lo que no sería del todo inusual …

Editar: Gracias a Mike Milner por corregirme, como dije, no es de extrañar que lo haya estropeado. Iba a dejarlo pero no puedo soportarlo, así que …

GPE al inicio es -6.159 x 10 ^ 7 J (¡Otro error en el primer cálculo en alguna parte!)

al final es -6.256 x 10 ^ 7 J

Entonces se ganó aproximadamente 1 x 10 ^ 6 J ke

Eso llega a aproximadamente 1.4 x 10 ^ 3 m / s

Que coincide con las otras respuestas menos complicadas, lo cual es bueno 🙂

¿Gravedad terrestre, sin atmósfera, sin velocidad inicial?

Distancia recorrida = 1/2 * Aceleración * tiempo recorrido ^ 2

Conocemos la distancia (100 km (o 100,000 m) y la aceleración (tierra normal, 9.8 m / s ^ 2), por lo que estamos resolviendo el tiempo.

100000 metros = 1/2 * 9.8 * t ^ 2

(Divide ambos lados entre 1/2)

200,000 = 9.8 * t ^ 2

(Divide ambos lados entre 9.8)

20.408 = t ^ 2

(Toma la raíz cuadrada de ambos lados)

143 = t

Entonces … sin resistencia al aire (ya que no hay aire) el objeto cae durante unos 143 segundos antes de tocar el suelo.

Acelerar a 9.8m / s ^ 2 por 143 segundos significa que irá un poco más de 1400 metros por segundo en el impacto. Esto es aproximadamente 5000 kilómetros por hora, que es aproximadamente 3150 millas por hora.

Definamos un punto de partida de nuestra bola que cae como un punto a 100 km del suelo. Un eje y irá desde ese punto hacia abajo. Una coordenada y se verá así:

[matemática] y = y_0 + V_0t + \ frac {gt ^ 2} 2 [/ matemática]

Según nuestra definición, [matemática] y_0 = 0 [/ matemática] y [matemática] V_0 = 0 [/ matemática]. Luego:

[matemáticas] y = \ frac {gt ^ 2} 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] g = 9.8 \ frac {m} {s ^ 2} [/ matemáticas]

[matemática] y = 100 000 m [/ matemática]

Podemos obtener un tiempo de la fórmula anterior:

[matemática] t = \ sqrt {\ frac {2y} {g}} = \ sqrt {\ frac {200 000} {9.8}} = 142.86 s [/ matemática]

También tenemos una fórmula para la velocidad V:

[matemáticas] V = V_0 + gt [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] V = 9.8 \ cdot142.86 = 1400.03 \ frac {m} {s}. [/ Matemáticas]

QED

A la misma velocidad que cualquier otra cosa, incluso una pluma de 1g o un camión de 1 tonelada.

La aceleración es de 9,81 m / s en la Tierra.

Entonces, soy demasiado vago para hacer el cálculo yo mismo

Originalmente respondido: si dejaste caer una bola de 1 kg (hecha de hierro, digamos) desde 100 km de altitud sobre la Tierra y no había atmósfera, ¿a qué velocidad llegaría al suelo?

El material no importa. 1 kg de hierro es la misma masa que 1 kg de plumas, y sin atmósfera no hay resistencia al aire ni fuerzas de flotabilidad. De hecho, la masa tampoco importa. Solo altura, velocidad inicial y aceleración.

Usando ecuaciones clásicas de movimiento

[matemáticas] v ^ 2 = u ^ 2 + 2as [/ matemáticas], donde u es cero.

Entonces [matemáticas] v [/ matemáticas] [matemáticas] ^ 2 = 2 * 10 * 100 * 1000 = 2000000 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] v = 1414 [/ matemáticas] m / s

Esto estará lo suficientemente cerca a pesar de que la gravedad se reducirá con la altitud y no será del todo 10 m / s / s (probablemente un promedio de aproximadamente 9.64 m / s / s)

La fórmula es [matemáticas] v ^ 2 + u ^ 2 + 2as [/ matemáticas]. dónde:

• U es la velocidad inicial
• v es la velocidad final
• a es la aceleración
• s es la distancia

Notarás que la masa es irrelevante.

Entonces, sin velocidad de arranque, la gravedad es de aproximadamente 10 y 100 km = 100,000 m

[matemáticas] v ^ 2 = 2 \ veces10 \ veces100,000 = 2,000,000 [/ matemáticas]

Entonces la velocidad final = (aprox.) [Matemática] 1,414 m / s [/ matemática]