¿Qué tan cerca de la velocidad de la luz necesitarías llegar para que toda la luz que se aproxima se desplace Doppler al rango ultravioleta?

En resumen, tendrías que ir infinitamente rápido, porque a medida que avanzas más rápido, lo que era luz visible se vuelve ultravioleta, pero lo que era infrarrojo ahora se desplaza hacia el azul en el espectro visible.

El espectro electromagnético está compuesto de frecuencias de fracciones de hertz (lo que significa que la onda tarda varios segundos en completarse) en el rango de 10 ^ 40Hz y más allá. La luz visible es solo una banda muy pequeña de ese espectro, entre aproximadamente 400-800 THz dependiendo de las variaciones en el ojo que se está midiendo. Desde un punto de vista práctico, las frecuencias electromagnéticas que nos interesan comienzan a bajar a alrededor de 3 Hz, que es el extremo inferior de nuestra capacidad para producirlas en una escala práctica. Utilizamos esta banda “ELF” para la comunicación de información a largas distancias a través de sustancias densas en la superficie de la Tierra; roca, tierra, agua, etc. Es utilizado por la Marina de los EE. UU., por ejemplo, para comunicarse con la flota de submarinos de los EE. UU., Muchos de los cuales están profundamente sumergidos a miles de pies debajo de la superficie del océano donde las ondas de radio tradicionales no pueden penetrar, y miles de millas en alta mar.

Ahora, un cambio en la velocidad relativa entre un emisor y un observador puede cambiar la frecuencia observada de la luz, que conocemos como el efecto Doppler, visto tanto en la luz como en el sonido. Sin embargo, por simple matemática, el aumento en la frecuencia es igual a 2 c , porque para duplicar la frecuencia de la luz observada, debe moverse tan rápido hacia el emisor como la luz del emisor se dirige hacia usted, y eso significa tienes que ir a la velocidad de la luz solo para duplicar la frecuencia.

Ahora, el rango de luz visible como dije es entre 400-800 THz. Por lo tanto, para cambiar todas las frecuencias de luz que verías en reposo hacia el espectro ultravioleta, la velocidad de la luz es suficiente; el borde de lo que se podría ver como rojo se desplazaría de azul a violeta y pasaría al rango UV. Sin embargo, eso también significa que las ondas infrarrojas, entre 200 y 400 THz, se desplazarían hacia el azul en la banda visible a esta velocidad.

Para tomar todo el espectro de frecuencias que todo el equipo que poseemos actualmente puede detectar o usar, desde frecuencias ELF en un rango de hasta 3Hz, y cambiarlas de azul más allá del espectro visible a ultravioleta a aproximadamente 1 petahercio (3 × 10 ^ 15 Hz), tendrías que ir en el orden de un billón de veces la velocidad de la luz.

El efecto Doppler relativista a lo largo de la línea de visión viene dado por [math] f ‘/ f = \ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)} [/ math]. Resolviendo para v / c , obtenemos [matemáticas] v / c = (f ‘^ 2-f ^ 2) / (f’ ^ 2 + f ^ 2) [/ matemáticas].

La luz de frecuencia más baja que el ojo puede ver tiene una frecuencia de aproximadamente 430 THz. La luz visible de mayor frecuencia es de aproximadamente 790 THz. Entonces, si desea que Doppler cambie toda la luz visible al rango ultravioleta, debe cambiar f = 430 THz a f ‘= 790 THz. Sustituyendo, obtienes v / c ~ 0.54. Entonces esta es su respuesta: necesitaría viajar al menos al 54% de la velocidad de la luz.

Por supuesto, también significa que la luz infrarroja cercana previamente invisible se habrá desplazado al rango de luz visible. Entonces el planeta al que te acercas no se volverá invisible; solo se verá extraño.

Dado que el rojo es cuando la luz se aleja de nosotros y el azul se acerca a nosotros a la velocidad de la luz, en realidad tendría que moverse a aproximadamente 1,5 veces la velocidad de la luz.

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