¿Por qué la mayoría de los papeles no se pueden plegar más de 7 veces?

¡No subestimes el poder de dos! (juego de palabras previsto)

Cada vez que dobla el papel, el área se reduce a la mitad y el grosor se duplica. Además, esto último significa que el siguiente pliegue ocupará el doble del espacio, ya que el grosor tiene que “redondear” las capas para que se plieguen.

7 a la potencia de 2 es 128. El papel de copia A4 estándar de 80 g tiene 297 mm de largo y 0.1 mm de grosor. Entonces, después de 7 pliegues, tendría menos de 2.5 mm de longitud y 12.8 mm de espesor. En realidad, no puede doblarlo más de 6 veces de esta manera porque el grosor que da la vuelta en cada pliegue consumiría demasiado.

Para doblarlo 7 veces, necesitaría doblarlo alternativamente en ambas direcciones. Y si dobló las primeras 5 veces en una dirección, luego 3 veces en la otra dirección, la hoja se puede doblar 8 veces.

Sin embargo, dado un papel más largo o más delgado, se puede plegar más veces, anulando así el mito del límite de “7 veces”. Y como problema matemático no hay límite superior. Sin embargo, debido al poder de dos, el límite práctico es bastante bajo. Hasta donde yo sé, el récord sigue siendo 12 veces, establecido por Britney Gallivant mientras estaba en la escuela secundaria. También elaboró ​​las fórmulas que definen el problema, ver Papel plegable en Half Twelve Times.

Tenga en cuenta que si lo intenta, incluso las 7 y 8 veces anteriores pueden parecer imposibles debido a la rigidez del papel. Lo hice con papel mojado, lo que lo hace más maleable. No estoy seguro de poder hacerlo con papel seco, pero inténtalo.

Puede disfrutar de una calculadora en línea que hice en base a sus fórmulas: doblar el papel por la mitad y realizar los experimentos usted mismo. Llegué 9 veces al periódico y también experimenté con algunas formulaciones diferentes del problema.

MythBusters tiene un video hilarante e ilustrativo de doblar un césped de fútbol del tamaño de un tejido de paracaídas 11 veces:

Comencemos con un papel típico de tamaño A4 de aproximadamente 300 mm x 200 mm (con un grosor de 0.1 mm) y sigamos doblando la dimensión más larga por la mitad. Ahora te das cuenta de que hay dos factores que hacen que doblar un trozo de papel sea difícil:
1. la longitud y la anchura del papel: las dimensiones más pequeñas son más difíciles de plegar
2. el grosor del papel: las hojas más gruesas son, por supuesto, más difíciles de doblar

Ahora, si doblamos un papel 7 veces alternando la dirección del doblez cada vez,
la longitud y la anchura de la superficie se reducirán en factores de 2 ^ 4 y 2 ^ 3 respectivamente, mientras que el grosor aumentará en un factor de 2 ^ 7

Entonces, después de doblar un papel de tamaño A4 siete veces,
longitud de la superficie = 300/2 ^ 4 = 1.8 cm
anchura de la superficie = 200/2 ^ 3 = 2.5 cm
espesor de la estructura = 0.1 * 2 ^ 7 = 1.3 cm

Ahora, como puede ver, la altura del papel resultante es bastante significativa en comparación con la longitud y el ancho restantes a su disposición. Puede comenzar con un papel más grande, pero el problema principal aquí es el grosor y necesitará una fuerza inmensa para agregar un pliegue más manualmente. Britney Gallivan ha investigado mucho en esta área y concluyó que para doblar una hoja de papel por la mitad, debe ser PI (3.1415926 …) veces más larga que su grosor

Supongamos que el grosor promedio de un papel es de 0.1 mm. Después del primer pliegue, el grosor promedio sería de 0.2 mm y para los siguientes pliegues aumentará exponencialmente, es decir, [matemática] 2 ^ {número de pliegues} \ veces {Avg-Thickness}. [/ Math] Por lo tanto, después de 7 pliegues, el el grosor será aproximadamente de [matemática] 2 ^ 7 \ veces0.1 = 1.28 [/ matemática] cm. Puede imaginar que la resistencia del papel doblado será tan alta que es casi imposible doblarlo más.

No es una regla difícil que no se pueda doblar un papel después de 7 pliegues. En realidad, depende de la resistencia y el grosor del papel. A veces es difícil doblar incluso después de 5 o 6 pliegues y, a veces, también puedes doblarlo hasta 8 o 9 pliegues.

Puede encontrar interesante el siguiente artículo:

Un trozo de papel doblado 103 veces es tan grueso como el Universo

Básicamente hay 3 razones científicas:

  1. En cada plegado, el número de papel se duplicaba. así que al final del séptimo plegado, este número sube a (2º poder del 7) 128. Por lo tanto, la necesidad de fuerza para el próximo plegado aumenta de la misma manera, lo que no es posible.
  2. En cada plegado, el área del papel disminuirá. Según el Principio de apalancamiento , aumente la fuerza necesaria.
  3. En el momento de cada pliegue, los papeles externos necesitan más espacio para la flexión, pero el papel interno no da suficiente espacio al papel externo para la flexión empujando hacia el exterior.

El programa de televisión Mythbusters probó esta teoría una vez. Se las arreglaron para hacer 11 pliegues.
Entonces sí, puedes doblar un pedazo de papel más de 7 veces. pero vas a necesitar mucho papel. Verá, el grosor del papel se duplica al doblarlo. Con 7 pliegues, se vuelve demasiado grueso para su conveniencia. Además, el papel es más fuerte de lo que crees. Tome un pedazo de papel, arrugue en una bola e intente aplanarlo. Difícil verdad? Entonces, cuanto más grueso, más dificultad tiene para doblarlo. Puede hacer más de 7 pliegues, pero debe tener en cuenta estos dos factores.

Dos cosas más no mencionadas hasta ahora afectarán cuántas veces puede doblar un trozo de papel:

El grano del papel: en algunos papeles, las fibras se colocan en una dirección, por lo que es más fácil doblarlo a lo largo, ya que no tiene que estirar las fibras.

Si humedece el papel, esto no solo permite que las fibras se estiren, sino que, si el papel está dimensionado (endurecido con un pegamento soluble en agua), disolverá el pegamento y hará que el papel sea más flexible.

Pero tenga cuidado porque algunos papeles se rasgarán cuando los moje.

¡Si tiene una prensa hidráulica a mano, este video puede ayudar!

RELOJ: ¿Qué sucede cuando intentas doblar papel más de 7 veces con un sistema hidráulico?

¿Cuántas veces puedes doblar una hoja de papel por la mitad?

La respuesta es 7 veces si dobla un papel de impresión A4 normal.

Depende del grosor, el tamaño y la dureza del papel en realidad.

¡El récord mundial es 13 veces! Quieres probar ?

Durante mucho tiempo se creyó que era imposible doblar un trozo de papel por la mitad más de siete veces. La gente usaría diferentes tamaños y grosores de papel, pero fue en vano. Sin embargo, Britney Gallivan resolvió el problema del plegado de papel y actualmente tiene el récord mundial de plegado de papel con la asombrosa cantidad de 12 pliegues por la mitad.

Primero descubrió la razón por la que doblar por la mitad tiene límites y luego los derivó matemáticamente. La fórmula que se le ocurrió a Britney es demasiado complicada de explicar aquí, pero si le interesa, Wikipedia tiene una oportunidad.

Para obtener más información, visite YellowPrinting.

Aquí sería una forma de hacerlo.


Prácticamente todas las creaciones de origami (plegado de papel japonés) encajan en esta categoría. Aquí hay un ejemplo de uno.

Se puede y se ha hecho muchas veces. Demonios, los Cazadores de Mitos lo hicieron.
La dificultad radica en el grosor cada vez mayor del papel y la resistencia del papel plegado. Primero, el grosor. Si tiene un trozo de papel de 0.1 mm de grosor y lo dobla por la mitad una vez, dobla la altura / grosor a 0.2 mm. Dóblelo nuevamente, 0.4 mm. Después de siete pliegues, su papel tiene media pulgada de grosor. Es tan grueso como 128 hojas de papel. Eso es mucho material en sí mismo, y la altura del papel resultante es bastante significativa en comparación con la longitud y el ancho restantes a su disposición. Cuanto más grande sea el papel con el que comienzas, más fácil será continuar doblando, pero necesitarás mucho papel. Puedes ver cuánto utilizaron los Mythbusters (). Google trae muchos artículos, como este ( http://www.boston.com/yourtown/n …) en el que los estudiantes usaron más de 10 millas de papel higiénico para hacer 13 pliegues. Con 13 pliegues, nuestro papel de 0.1 mm tiene casi 2.7 pies de grosor. Si lograras 42 pliegues, tu papel llegaría a 30,000 millas más lejos que la luna. Entonces, sí, el papel se vuelve más grueso y pequeño y mucho más difícil de doblar.
El papel arrugado también tiene una fuerza increíble. Arruga un poco de papel en una bola. Trata de aplastar esa bola de manera plana. No puedes Ni siquiera sabemos exactamente cómo funciona: simular lo que acaba de hacer es extraordinariamente difícil incluso para las computadoras modernas, pero todos esos innumerables pliegues aleatorios en el papel proporcionan una inmensa fuerza colectiva y evitan que exprima todo el aire de su computadora. bola de papel. No podemos doblar un trozo de papel tan y tantas veces perfectamente plano. El aire queda atrapado, el papel se arruga en las áreas, y todo lo hace aún más difícil de doblar.

Britney Gallivan resolvió este misterio mientras estaba en la escuela secundaria, y algunos de los detalles se pueden encontrar aquí: http://pomonahistorical.org/12ti

Básicamente, descubrió una fórmula para el grosor exponencial que se genera cada vez que se duplica en las capas. Al aumentar la longitud inicial, puede superar el grosor aumentado.

Para aclarar una restricción clave, si dobla un material en forma de abanico, se pueden hacer muchos más pliegues. Esta discusión se refiere al plegado en una sola dirección.

Puede cortar un trozo de papel por la mitad mucho más de siete veces y luego apilar los trozos uno encima del otro.

¿Por qué no es lo mismo que doblar? Cuando dobla, se usa una cantidad de papel (aproximadamente) igual al doble del grosor del papel a lo largo del borde del doblez. Para papel común, no puede doblarlo más de aproximadamente siete veces antes de que no quede suficiente papel para hacer el borde del doblez.

La relación entre el grosor del trozo de papel y su área de superficie decide cuántas veces se puede plegar.

Un trozo de papel suficientemente delgado y suficientemente grande podría doblarse más de siete veces. MythBusters ha hecho exactamente esto.

Feliz plegado.

En realidad, podemos doblar un trozo de papel suficientes veces, pero para obtener eso, he derivado una fórmula y la llamé como EL TEOREMA DE SAM y, según mi opinión, es:
L = (pastel * grosor / 6) (2 ^ n +4) (2 ^ n -1)

L es la longitud de papel requerida
n es no. de veces que un papel puede doblarse

Sí, pero requiere una compresión sustancial para aplanar y ampliar la hoja entre pliegues. Piense en dos enormes trozos de metal plano que son impulsados ​​juntos por arietes hidráulicos.

El modelo de pliegue siete veces supone que el grosor del papel no cambia con cada pliegue. Romper esa suposición permite más plegado.

Eventualmente, sin embargo, el documento se desintegrará bajo este enfoque. El uso de la humectación podría retrasar esta eventual desintegración, al igual que recoger restos de papel y polvo y colocarlos sobre las hojas debajo de la prensa.

Como la mayoría de las respuestas existentes lo explican perfectamente, cada vez que se pliega un papel, su grosor aumenta al menos para medios pliegues alternos.
Pero de hecho es solo una generalización para el papel de escribir estándar. La razón principal es el hecho de que progresivamente el límite elástico se duplica con cada pliegue.
Pero como ya lo ha intentado, hay formas de superar ese límite máximo de 8 pliegues.
Seguir descubriendo.

El número de pliegues de papel depende del grosor del papel y del radio de plegado. Para aumentar el número de pliegues, haga que el papel sea más delgado y ancho. Si tiene que ser un tamaño de hoja estándar, debe hacerlo muy, muy delgado.

Este es un mito que se rompió en Mythbusters … ¡doblaron el papel 11 veces! Si realmente tuviera un pedazo de papel lo suficientemente grande, probablemente podría doblarlo incluso más veces que eso. Pero por cada pliegue adicional que desee lograr, el papel probablemente necesitará ser al menos dos veces más grande (probablemente mucho más).

Es un mito Todo depende de qué tan gruesa y larga sea la lámina, y también de qué material esté compuesta.
Cada vez que lo pliegas, disminuyes la longitud a la mitad. Y aumenta el grosor en dos.
Después de doblarlo siete veces, le quedará 1 / (2 ^ 7) de la longitud con la que comenzó y 2 ^ 7 del grosor con el que comenzó.
¿Crees que todavía estará en un estado en el que puedes darle un pliegue más?
Bien quizás. Si comenzó con una hoja lo suficientemente larga y delgada.

Solo para darle una idea, si comienza con una hoja que tiene 100 metros de largo y 0.5 milímetros de espesor. ¡Después de 7 pliegues, su longitud será inferior a un metro (~ 0,78 metros) y se engrosará alrededor de 6,4 centímetros (considerando que cada pliegue es perfecto)!

Entonces, si la hoja es lo suficientemente larga y eres lo suficientemente fuerte, puedes doblarla tantas veces como quieras. 😀

Agrande el papel, adelgace el papel y deje de intentar doblarlo por la mitad. Con un pliegue de acordeón, puede colocar fácilmente veinte pliegues en una hoja de papel común.

Es una buena pregunta difícil. Espero que la respuesta sea no
Porque la única diferencia que hace es la gravedad y la gravedad no tiene efecto en el plegado del papel. Pero incluso en la tierra se puede plegar 7 veces. Por encima, no se puede hacer incluso en el espacio.
Podrías corregirme en cualquier momento.

Con cierta dificultad 2 ^ 7 = 128 y una hoja de papel de 20 pulgadas de pulgada de grosor tiene más de 6 pulgadas, creo que se dobla 7 veces. Y uno necesitaría algún tipo de máquina para hacer el 8º pliegue. Piense en intentar doblar la guía telefónica de Manhattan.