¿Cuál es el principio de equivalencia en la relatividad general?

El Principio de Equivalencia es nuevamente una de las pruebas más profundas de la teoría de Einstein de que un objeto masivo dobla el espacio-tiempo. Vamos a dar un paseo en el espacio profundo. Va a ser largo.

Supongamos que estás en un cubículo cerrado. Está en el espacio exterior. Entonces flotas. Al igual que los astronautas que ves en Interestelar y Gravedad. Las cosas contigo también flotan. Te sientes ingrávido. (No tener peso significa que no hay (o poca) gravedad para ejercer una fuerza sobre usted).

De repente, su cubículo comienza a acelerar hacia arriba (exactamente a la velocidad de 9.8 metros por segundo al cuadrado). En consecuencia, dejarás de flotar ahora y sentirás el peso de ti mismo. Hay una ‘pseudo fuerza’ actuando sobre usted en este momento que ‘lo empuja’ hacia abajo (es decir, en la dirección opuesta a la de la aceleración, no hay ‘arriba’ o ‘abajo’ por ahí). Por lo tanto, ahora puedes pararte correctamente en el cubículo. (Esta es la razón por la que te sientes más pesado cuando un elevador acelera hacia arriba).

[¿Por qué mantuvieron el ‘Endurance’ girando en Interestelar? Porque al girar creas una fuerza gravitacional artificial (fuerza G o fuerza centrífuga) que te mantiene erguido en lugar de flotar. Por lo tanto, vimos que Cooper, el Dr. Brand y otros estaban haciendo sus tareas fácilmente cuando estaban dentro del ‘Endurance’. Además, así es como los pilotos de combate están entrenados para soportar las fuerzas G extremas que se les ofrecen mientras pilotean los aviones.]

Volvamos a la tierra. El mismo cubículo está parado en el suelo. La aceleración por la que pasó el cubículo allí arriba es la misma que la tierra plantea a sus objetos que caen libremente. El principio de equivalencia dice que las dos condiciones descritas (la del espacio y la de la tierra) son exactamente las mismas. No puedes saber si estás parado en un cubículo cerrado en la tierra o en un cubículo acelerado en el espacio. Si realiza un experimento en estas situaciones, los resultados serían sorprendentemente similares. La pelota caerá exactamente de manera similar allí arriba, ya que cae en la tierra de tus manos.

Poniéndolo en una línea: “Se puede hacer un marco de referencia acelerado de manera que imite la presencia de un campo gravitacional”.

Entonces, ¿cómo prueba esto que el espacio-tiempo está doblado?
Ahora, una noción preconcebida de que la luz viaja en línea recta se va a romper (en algún otro marco de referencia). Si se te entrega una antorcha en ambas situaciones, ¿qué crees que pasaría?
En el espacio (el marco de referencia acelerado), cuando disparas los fotones desde la antorcha, salen en línea recta. Pero a medida que el cubículo se acelera, no tocarán el punto en la pared del cubículo que es paralelo a la antorcha, sino que golpearán un punto un poco más abajo. Por lo tanto, el haz de luz está doblado (en forma parabólica), exactamente como si el haz de agua cayera al suelo desde una manguera. (Por supuesto, la curvatura que se muestra es exagerada para fines de explicación; en realidad, no se nota en absoluto debido a la tremenda velocidad de la luz).

¡Y esto DEBE suceder también en la tierra, debido al principio de equivalencia! Y sucede! Pero no podemos notar eso. ¡Pero esto no se puede inferir ya que la luz se inclinó hacia abajo debido a la gravedad! (Los fotones tienen menos masa). Y así, Einstein llegó a la conclusión de que es el espacio-tiempo mismo el que se está doblando, debido a la enorme masa. En el marco de referencia acelerado, la luz se dobla debido a la aceleración, en la tierra, la luz se dobla debido al espacio-tiempo curvado, gracias a la masa de la tierra.
La luz es inocente, se adhiere al camino recto pero el espacio lo dobla.

Si has leído hasta este punto, ¡bingo! Ahora ya sabes la razón detrás de una de las misiones de física más buscadas.

Gracias Usuario de Quora por proporcionar su respuesta en términos científicos.

Esa masa inercial y la masa gravitacional son equivalentes.

En términos de física newtoniana, esto significa que la “m” que aparece en la segunda ley de Newton F = ma es la misma que la “m” que aparece en la ley de gravitación de Newton [matemáticas] F = GMm / r ^ 2 [/ matemáticas] . Esto parece obvio ya que todos aprendimos desde el principio que la masa es una propiedad intrínseca, pero en principio, ¡esto no tenía que ser cierto!

Pero en GR, esto tiene implicaciones más profundas. Significa que no puede distinguir la diferencia entre ser acelerado por una fuerza externa y ser acelerado por un campo gravitacional cercano. Por lo tanto, los marcos de referencia acelerados son equivalentes a los marcos estacionarios dentro de un campo gravitacional. Cuando se combinó con la constancia de la velocidad de la luz y otras ideas de la relatividad especial, el resultado final fue una nueva conceptualización de los campos gravitacionales como curvatura en el espacio-tiempo.

El principio de Equivalencia establece que, durante un corto período de tiempo, un observador no puede distinguir la aceleración de la gravedad, en ciertas situaciones.

Definición matemática rigurosa:

Digamos que tenemos algunos ejes de coordenadas verticales, que llamaremos [math] y [/ math]. Digamos también que tenemos un eje horizontal, al que llamaremos [math] x [/ math]. Definamos también el tiempo por [math] t [/ math]. Debemos imaginar un marco de referencia móvil dentro de este plano de coordenadas, que diremos que se mueve con un vector paralelo al eje de coordenadas verticales. Llamaremos a esto [math] \ vec {v} [/ math]. Si decimos que este marco de referencia se mueve hacia arriba, entonces podemos decir que la distancia desde el marco de referencia, a [math] y \ = \ 0 [/ math] se denota por [math] F (t) [/ math] , ya que la distancia es obviamente una función del tiempo.

Ahora tenemos que definir un marco de referencia cebado dentro del marco de referencia móvil. Llamaremos a la distancia desde la parte inferior hasta la parte superior del marco de referencia móvil [math] y ‘[/ math] también podemos llamar al eje horizontal dentro del marco de referencia [math] x’ [/ math]. Finalmente, si podemos ignorar los efectos de la relatividad especial por ahora, podemos decir que el tiempo dentro del marco de referencia es igual a [math] t [/ math].

Ahora que hemos definido nuestras coordenadas, comencemos a probar el principal de equivalencia. Digamos que decidimos hacer que este marco de referencia caiga libremente en lugar de viajar hacia arriba a lo largo de [math] \ vec {v} [/ math]. Primero podemos demostrar que el marco de referencia debe estar acelerando para que esto ocurra. Digamos que este marco de referencia está cayendo libremente a cierta velocidad, debido a la gravedad, que llamaremos [math] gt [/ math]. Si examinamos la Segunda Ley del Movimiento de Newton, podemos ver que:

[matemáticas] F = ma = m \ ddot y [/ matemáticas].

Lo sabemos:

[matemáticas] a = \ ddot y [/ matemáticas]

Si el marco de referencia solo se mueve a lo largo del eje [math] y [/ math]. Digamos también que hay algún objeto dentro del marco de referencia que está experimentando las fuerzas del movimiento de este marco de referencia. Primero relacionemos los marcos de referencia [math] y [/ math] y [math] y ‘[/ math]. Podemos ver que si el eje [math] y [/ math] se extiende hasta la parte superior del marco de referencia, eso:

[matemáticas] y ‘= y \ – \ F (t) [/ matemáticas].

Entonces podemos decir que:

[matemáticas] F (t) = gt [/ matemáticas], como ya hemos definido, y por lo tanto, [matemáticas] y ‘= y \ – \ gt [/ matemáticas].

Podemos tomar la segunda derivada de ambos lados, con respecto a [math] t [/ math], y ver que [math] \ ddot y ‘= \ ddot y [/ math].

La Ley de Newton debe mantenerse dentro de estos dos marcos de referencia ([matemática] F = m \ ddot y = m \ ddot y ‘[/ math]), por lo tanto, las fuerzas que actúan en [math] y [/ math] y [ los marcos de referencia matemática] y ‘[/ matemática] serán los mismos, pero esto es solo cuando el marco de referencia viaja a una velocidad constante. Examinemos t cuando se está acelerando. Definiremos [matemática] F (t) [/ matemática] como un sistema de aceleración en caída libre debido a la gravedad, por lo tanto,

[matemáticas] F (t) = \ dfrac {1} {2} \ gt ^ 2 [/ matemáticas].

Con el mismo sistema de coordenadas que la última vez, podemos decir que:

[matemática] y ‘= y \ – \ F (t) [/ matemática], o [matemática] y’ = y \ – \ \ dfrac {1} {2} \ gt ^ 2 [/ matemática].

Tomando la segunda derivada en ambos lados obtenemos,

[matemática] \ ddot y ‘= \ ddot y \ – \ g [/ math], o [math] \ ddot y = \ ddot y’ \ + \ g [/ math].

Si aplicamos esto a [math] F = ma [/ math], obtenemos:

[matemáticas] F = m (\ ddot y ‘\ + \ g) = m \ ddot y’ \ + \ mg [/ math], o [math] -mg \ + \ F = m \ ddot y ‘[/ math ]

Esta es la ecuación para la fuerza cuando cae libremente dentro del marco de referencia mientras se acelera. Podemos ver que la aceleración fuera del marco de referencia y la aceleración gravitacional están contribuyendo a la fuerza dentro del marco de referencia, por lo tanto, podemos ver cómo la aceleración y la gravedad pueden ser indistinguibles cuando se cae libremente, o incluso cuando se acelera hacia arriba.

Tenemos que hacer la pregunta ahora, la gravedad y la aceleración NO son exactamente lo mismo. ¿Cómo los distinguimos unos de otros? La respuesta a esta pregunta es Tidal Forces . Cuando tenemos un cuerpo que crea un campo gravitacional, tendremos vectores de fuerza que viajan al cuerpo desde alrededor. Al caer en este campo, los vectores de fuerza se contraen y, como resultado, los objetos pueden experimentar fuerzas de marea al empujar y tirar. Esto no ocurre con la aceleración, por lo que las dos ocurrencias diferentes son diferentes entre sí, y es por eso que el principio de equivalencia establece que en ciertos casos, la gravedad y la aceleración no se pueden distinguir entre sí por un corto período de tiempo.

Una declaración alternativa equivalente es la siguiente:

En un marco inercial de caída libre, las leyes locales de la física sin gravedad son las mismas que las leyes de la física en el espacio-tiempo plano de la relatividad especial.

Puede ver la conexión con la formulación de masa inercial / gravitacional al observar que, desde un marco de referencia externo, el objeto que cae libremente se mueve de acuerdo con su masa gravitacional, mientras que de acuerdo con el objeto en caída libre, se mueve de acuerdo con masa inercial, y dado que estas son dos descripciones del mismo objeto, la masa inercial y la masa gravitacional son equivalentes.

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