¿Cuál es la energía potencial gravitacional de un objeto en el espacio?

Veo algunos conceptos erróneos comunes en algunas de las otras respuestas.

La fuerza gravitacional es el gradiente (negativo) del potencial gravitacional. Entonces, si no hay una fuerza gravitacional neta (es decir, el equilibrio de fuerzas) en alguna ubicación en el espacio, eso solo significa que la energía potencial es localmente constante , no que sea cero . En el caso de que el Sol y la Tierra lo empujen igualmente en direcciones opuestas, por ejemplo, sería como estar en la cima de una colina: aún no hay fuerza neta, pero si comenzaras a ir en cualquier dirección, sentirías una fuerza empujándolo más rápido en la dirección que elija, libere mucha energía potencial.

En última instancia, la elección de dónde colocar el “punto cero” para la energía potencial es arbitraria (la física solo se preocupa por los cambios en la energía potencial), pero la única opción que tiene sentido en el caso general es hacer que sea cero en una ubicación hipotética que está infinitamente lejos de todas las masas. Hay muchos problemas en los que es útil definir cero en algún otro lugar, como la superficie de la Tierra, pero eso no tiene sentido como definición general.

Usando “cero en el infinito” como definición, debe abandonar el Supercúmulo de Virgo para acercarse a la energía potencial cero.

Entonces, ¿cuál es la energía potencial de un objeto en el espacio? Depende mucho de dónde en el espacio. Pero, haré una suposición educada sobre lo que realmente quisiste decir:

“¿Cuál es la energía potencial de un objeto en la órbita de la Tierra, en relación con ese mismo objeto en la superficie de la Tierra?”

La respuesta todavía depende de qué tan alta sea una órbita , pero al menos es una pregunta que podemos comenzar a responder.

Suponiendo que estamos lo suficientemente cerca de la Tierra como para que su gravedad sea dominante (lo cual es una aproximación decente y evita la necesidad de saber cosas como la posición dentro de la órbita y el momento del mes y el año), la energía potencial gravitacional a distancia [matemática] r> R [/ matemática] (donde [matemática] R [/ matemática] es el radio de la Tierra) lejos del centro de la Tierra está dada por

[matemáticas] U = – \ frac {GMm} {r} [/ matemáticas]

donde [matemática] G [/ matemática] es la constante gravitacional, [matemática] M [/ matemática] es la masa de la Tierra y [matemática] m [/ matemática] es la masa de su objeto. Ahora, nos estamos comparando con la superficie de la Tierra, por lo que debemos conectar nuestros dos valores diferentes de [math] r [/ math] y restar. Esto da

[matemáticas] \ Delta U = GMm \ left (\ frac {1} {R} – \ frac {1} {r} \ right). [/matemáticas]

Tiene sentido hablar de cosas como en términos de fracciones del radio de la Tierra, por lo que podemos reescribirlas como

[matemáticas] \ Delta U = \ frac {GMm} {R} \ left (1 – \ frac {R} {r} \ right) [/ math]
o, dado que es proporcional a la masa, también podríamos dividirlo,
[matemáticas] \ frac {\ Delta U} {m} = \ left (6.3 \ times 10 ^ 7 \ frac {\ text {J}} {\ text {kg}} \ right) \ left (1 – \ frac { R} {r} \ right) [/ math].

Algunos ejemplos quizás interesantes: la Estación Espacial Internacional orbita a unos 410 km sobre la superficie de la Tierra, dando
[matemáticas] \ frac {\ Delta U} {m} = 3.8 \ veces 10 ^ 6 \ frac {\ text {J}} {\ text {kg}} [/ math],
mientras que la órbita geosíncrona da
[matemáticas] \ frac {\ Delta U} {m} = 5.3 \ veces 10 ^ 7 \ frac {\ text {J}} {\ text {kg}} [/ math].
Para la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, es aproximadamente
[matemáticas] \ frac {\ Delta U} {m} = 6.2 \ veces 10 ^ 7 \ frac {\ text {J}} {\ text {kg}} [/ math].

Casi cero en el ‘espacio’: en última instancia, si hay algún desequilibrio de las fuerzas gravitacionales, se moverá hasta que esas fuerzas se cancelen. Solo obtienes energía potencial porque hay una fuerza que efectivamente ‘soporta’ el peso, por ejemplo, el muro de una presa; la cuerda de un péndulo etc.

Pero depende de tu definición de espacio.
En cuanto a las ecuaciones escritas por Lung, sí, son correctas, pero seguramente en ‘espacio’ es probable que haya más de una X’-x ->
por ejemplo, está ese satélite que se mantiene en órbita entre la tierra y el sol. Está siendo arrastrado por dos fuerzas, lo que hace que el PE sea cero de manera efectiva.

Depende de qué posición. Si es solo en algún punto aleatorio en el espacio,
PE = 0 porque el espacio no tiene gravedad, pero si está en la atmósfera de un planeta, entonces debes aplicar la fórmula para calcular su PE.

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