Dado que esta fórmula es una simplificación matemática del mundo real, apliquémosla en un cuerpo matemático ideal y veamos qué sucede en lugar de intentar aplicarla en átomos y dedos reales.
Considere una masa de línea. Esto significa una varilla muy delgada de longitud L. Voy a considerarla como de solo 1 dimensión, pero también puedes considerarla una barra delgada, no afectará la naturaleza de la discusión. Toda la masa de la barra se distribuye uniformemente sobre su longitud con una densidad de masa de λ. Entonces la masa total de la barra es λL.
Tome dos de esas barras y colóquelas de punta a punta. Dado que las dos masas se tocan al final, debería dar lugar a una fuerza gravitacional infinita, ¿verdad? Hagamos los cálculos.
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La fuerza debida a un elemento muy pequeño de longitud dx en una x dada desde el origen a lo largo de la primera barra en un elemento pequeño de la segunda barra a una distancia y desde el origen viene dada por (el origen se elige como el punto de contacto de las varillas) –
F = G M1 M2 / r ^ 2
dF = GM λ ^ 2dx dy / (x + y) ^ 2
Para obtener la fuerza total, resolvemos la integral doble sobre el límite x = 0 a x = L que cubre la longitud total de la primera barra, y y = 0 a L que cubre la segunda barra. Entonces la fuerza es
F = Gλ ^ 2 loge (L / 2)
Como puede ver, la fuerza resulta ser finita, dependiendo solo de la masa y la longitud.
Entonces, ¿qué da? Bueno, esto se debe a que a medida que la distancia se acerca más y más a cero, también lo hace la masa en el punto de contacto. En el punto de contacto, dos puntos de masa cero están separados por una longitud de cero unidades. El denominador se convierte en cero, pero también lo hace el numerador, de modo que el límite sigue siendo finito.
La fuerza es efectivamente
F = Gm1m2 / r ^ 2
= G 0 ^ 2/0 ^ 2
El límite de la fuerza es un término constante.
Entonces, para los cuerpos que tienen una distribución de masa, tocar no significa una fuerza infinita. Todos los cuerpos del mundo real tienen masa distribuida, ya que los átomos y las moléculas son muy pequeños. Y las fuerzas de contacto electromagnético detienen dos cuerpos del mundo real mucho antes de que la fuerza gravitacional entre ellos se convierta en algo mayor que cero.
