Para responder a su pregunta, voy a dar un breve desvío a los conceptos básicos de la cristalización.
El hielo congelado es un proceso de cristalización. Llevas el agua más allá de su punto de congelación y esperas a que se formen cristales. A veces, esto puede llevar bastante tiempo y, en particular, con el agua mineral puede obtener algunos efectos geniales.
En este caso, las moléculas de agua se ordenan en una estructura organizada. A la estructura que se forma a nivel molecular le gustan las moléculas de agua pero no le gusta dejar entrar moléculas que son demasiado diferentes, por lo tanto, el hielo formado será bastante puro. En el agua mineral, esto significa que el dióxido de carbono (CO2) no se incorporará muy fácilmente en la estructura, mientras que las moléculas de agua sí.
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Si creces lo suficientemente lento, puedes formar cristales de hielo realmente bien facetados, pero la mayoría de las veces este es un proceso desordenado y terminas teniendo un crecimiento imperfecto. Esto podría hacer que parte del CO2 en solución quede encerrado en el hielo que se forma, pero será una pequeña cantidad. En la imagen de abajo puedes ver pequeños canales formados por un crecimiento inadecuado.
¿Qué le sucede a la mayoría del CO2 entonces? Bueno, cuando enfría el agua, la solubilidad del CO2 en el líquido aumenta . En otras palabras, el agua fría “retiene” más CO2 que el agua tibia. Si bombeara dióxido de carbono en su botella de agua mineral mientras lo enfriaba, se volvería “más efervescente”. El siguiente diagrama le muestra la cantidad máxima de CO2 que puede disolver en agua a una temperatura determinada (y suponiendo que sea a presiones atmosféricas normales). 
Pero la solubilidad depende de dos cosas: las cosas que se disuelven (en este caso, CO2) y las cosas que se disuelven (el agua).
¿Qué sucede cuando eliminas el agua en forma de hielo (casi puro)? Bueno, la concentración de CO2 aumenta y su agua se vuelve más carbonatada. Una vez que alcanza esa línea de solubilidad, el agua restante retiene tanto CO2 como puede manejar, y comenzará a emitir CO2.
Si su botella está cerrada, el CO2 se acumulará en la botella para que cuando descongele la mezcla, parte del CO2 se disuelva nuevamente en el agua, especialmente si se mantiene fría. Sin embargo, si la parte superior se deja abierta, el CO2 simplemente saldrá del agua.
¿Qué tiene que ver esto con el gusto? Bueno, el dióxido de carbono, cuando se disuelve en agua, forma un ácido débil llamado ácido carbónico. Esto le da al agua con gas o mineral ese sabor agrio, y lo hace con esta reacción:
H2O (l) + CO2 (g) 
H2CO3 (aq)
También hay otras reacciones de equilibrio periférico, pero esta es probablemente la más importante para comprender el sabor. Cuanto más CO2 sale, más quiere el sistema producir más CO2 para reemplazarlo. Entonces, si dejas que tu CO2 se disipe, tu agua probablemente será menos ácida y menos ácida.
¿Qué pasa con el contenido mineral? Bueno, en su mayor parte, estos se agregan en pequeñas cantidades que probablemente no notará. Cuando congela el agua para formar hielo, estos minerales se acumularán en bolsas de líquido dentro y alrededor del hielo formado y simplemente se redisolverán en la mayor parte del agua mineral cuando la descongele.
Entonces, para responder a su pregunta directamente, se verá menos burbujeante y tendrá un sabor menos ácido.
