Una caracola es una cavidad abierta. Hay un extremo de ‘boca’ y un final de ‘estilo’ como la mayoría de los instrumentos de viento. Soplas aire en la cavidad en el extremo de la boca. Si puede modular el aire que sopla a una frecuencia que coincide con una de las frecuencias resonantes de la cavidad, puede producir los distintos tonos normalmente asociados con las conchas de caracol. La modulación del aire se realiza por los labios (confieso que no tengo idea de cómo se hace esto porque nunca he intentado tocar un instrumento de viento).
Las frecuencias de resonancia, [matemáticas] f [/ matemáticas], de una cavidad abierta están dadas por
[matemáticas] f = \ frac {nc} {2 L} [/ matemáticas],
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donde [matemática] n = 1,2,3 … [/ matemática] es el armónico , [matemática] c [/ matemática] es la velocidad del sonido en el aire y [matemática] L [/ matemática] es la longitud de la cavidad . Entonces, tenemos toda la información que necesitamos, excepto la longitud de la cavidad. Si estuviéramos mirando un cilindro abierto, [matemática] L [/ matemática] es solo la longitud medida de un extremo al otro. Para un cono abierto, la longitud debe medirse a lo largo de la superficie y no del eje. El problema es que la cavidad acústica de la concha realmente no sigue ninguna forma simple. Entonces, hice una búsqueda en Google y resultó que ha habido algunas publicaciones sobre la acústica de los caracoles. Hay un excelente documento de conferencia [1] sobre el análisis espectral de Turbinella pyrum (ver Fig. 1), comúnmente llamado Śaṇkha en India .
Fig. 1: Turbinella pyrum (página en gastropods.com)
La idea básica del artículo [1] era modelar el radio de la sección transversal de la cavidad acústica de la concha utilizando una espiral de Arquímedes. Entonces, si comenzamos a medir el radio de la concha en la boca y nos movemos a lo largo del eje de la cavidad hasta el toque, el radio se puede expresar como
[matemáticas] r = k \ theta [/ matemáticas],
donde [math] k [/ math] es una constante y [math] \ theta [/ math] es el ángulo polar medido en radianes. Por supuesto, [math] k [/ math] tiene que determinarse experimentalmente y, de hecho, puede variar entre diferentes secciones de la cubierta. La distancia a lo largo del eje, llamémosla [matemática] z [/ matemática], puede expresarse como una función del radio (resulta ser un polinomio cuadrático en [matemática] r [/ matemática] en el artículo [1] Ahora, puede calcular la longitud del arco infinitesimal de la cavidad como
[matemáticas] dl = \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} [/ matemáticas],
donde [matemática] x = r \ cos {\ theta} [/ matemática], [matemática] y = r \ sin {\ theta} [/ matemática] y [matemática] z = z (r) [/ matemática]. Puede integrar esto numéricamente para obtener la longitud total.
El siguiente truco es ‘enderezar’ la espiral (como un cono). Para una longitud de arco dada, puede encontrar el ‘tamaño’ de la cavidad a lo largo de los ejes mayor y menor ([matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática]). A cierta longitud de arco, una de estas medidas mostrará un aumento repentino. Este punto puede elegirse como [matemáticas] L [/ matemáticas] para nuestra cavidad espiral. Se ha demostrado en [1] que las frecuencias de resonancia obtenidas por este procedimiento son bastante cercanas a las medidas experimentalmente (el primer armónico fue aproximadamente 440 Hz ([matemática] L = 39 cm [/ matemática]) para la concha que consideraron )
Por lo tanto, siempre que pueda aproximar la longitud “enderezada” de la cavidad acústica de una concha, tendrá una estimación confiable de sus frecuencias de resonancia.
Árbitro:
[1] Modelado geométrico y análisis espectral de una trompeta de caracola . LR Taylor, MG Prasad y RB Bhat. Tercer Congreso Internacional sobre Sonido y Vibración Transmitidos por Aire y Estructura, junio de 1994, Montreal, Canadá. http://www.durvasula.com/Taranga…
