¿La falta de correlación implica falta de causalidad?

Como ejemplo contrario, piense en un modelo de regresión lineal simple con un predictor ( x ) y una variable omitida ( z ).
[matemáticas]
\ begin {alineado}
y_i = \ alpha + \ beta x_i + \ delta z_i + \ varepsilon_i
\ end {alineado}
[/matemáticas]

Sabemos que el sesgo en este caso tiene la forma:

[matemáticas]
\ begin {alineado}
E [\ widehat {\ beta}] = \ beta + \ delta \ frac {Cov (x, z)} {Var (x)}
\ end {alineado}
[/matemáticas]

En la fórmula puede ver que si [matemáticas] \ beta = – \ delta \ frac {Cov (x, z)} {Var (x)} [/ matemáticas], entonces el valor esperado de su estimador y la correlación entre y yx es cero.

La historia aquí es que lo que observa está “inversamente relacionado” de una manera muy específica con la otra variable relevante que no observa. Por lo tanto, la correlación calculada será nula, aunque podría tener un vínculo causal entre x e y.

No necesariamente. La “correlación” solo evalúa las relaciones lineales y algunas relaciones son curvilíneas. Un ejemplo es la relación entre el estrés y los puntajes de los exámenes. Otra es la relación entre el coeficiente intelectual y los ingresos.

Su definición de “causalidad” se correlaciona estrechamente con lo que se denomina relación dosis-respuesta. Pero ese no es el único tipo de relación que existe. Podría tener, por ejemplo, un modelo de umbral donde no hay una respuesta evidente hasta que se alcanza una dosis umbral.

No. Simplemente porque la causa puede retrasarse en el tiempo, tal vez en una cantidad variable, y puede haber otros factores que eliminan el efecto de su factor. Como, tome la tasa de mortalidad y las ventas de un producto peligroso. El producto puede haber causado 1000 muertes en un año, pero dado que hay 2,5000,000 muertes en los EE. UU., Esas 1000 son fácilmente abrumadas por otras causas. Si los accidentes de tránsito disminuyeron un 10% levemente ese año, es posible que tenga 3.500 muertes menos que contrarresten por completo el aumento

Si tomamos la “correlación” literalmente, entonces no, como Peter Flom ya escribió.

Si dijimos que “correlación” significa cualquier tipo de prueba estadística que resulte negativa, entonces probablemente no. Puede haber un error alfa o beta aquí también.

Aún así, es posible que aún haya formulado una pregunta incorrecta al adquirir datos.

Siempre hay espacio para errores en la ciencia.

Claro, supongo. Pero solo por la naturaleza de la palabra “implicar”.

Cuando decimos que “X implica Y”, queremos decir que si X es verdadero, es probable que Y también lo sea. Así como la existencia de una correlación implica (pero no prueba) la existencia de causalidad, la ausencia de correlación implica (pero no prueba) la ausencia de causalidad.

Al final del día, la palabra “implicar” solo significa “se requiere más investigación”.