La aceleración de la materia no cambia su masa. Una partícula tiene una masa constante (más precisamente, masa en reposo ) que nunca se puede cambiar. Esta masa es exactamente la misma en todos los marcos de referencia (inerciales). Puede parecer que cambia, pero eso es solo una conveniencia matemática (muy confusa) que en realidad significa que su energía total es mayor en un marco de referencia que se mueve con respecto al marco de referencia del observador.
Matemáticamente, la masa de la partícula está dada por la norma del momento 4. El impulso 4 se define como
[matemáticas] \ vec {p} \ equiv (E, p_x, p_y, p_z). [/ matemáticas]
Es decir, es un vector con 4 componentes, el primero es la energía en un marco de referencia específico y los otros 3 son los componentes del momento en el mismo marco de referencia. La norma de este 4-vector viene dada por
[matemáticas] | \ vec {p} | = \ sqrt {E ^ 2 – \ mathbf {p} ^ 2} = m, [/ matemáticas]
donde [math] \ mathbf {p} = (p_x, p_y, p_z) [/ math] es el momento 3-vector y [math] m [/ math] es la masa.
Un resultado central en la relatividad es que cuando se cambia a otro marco de referencia (inercial), los componentes individuales cambian (de acuerdo con una transformación de Lorentz), pero la norma siempre permanece igual. Como la masa viene dada por [math] m = | \ vec {p} | [/ math], la masa es la misma en cualquier marco de referencia.
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La ecuación [matemática] E = m [/ matemática] (tomo [matemática] c = 1 [/ matemática] por conveniencia) está realmente incompleta; la ecuación completa es [matemáticas] E ^ 2 = m ^ 2 + \ mathbf {p} ^ 2 [/ matemáticas], como se puede ver en la discusión anterior. Cuando no hay impulso, es decir, la partícula está en reposo, recupera la ecuación familiar [matemática] E = m [/ matemática] (y es por eso que la masa también se llama “masa en reposo”). Cuando el impulso crece como resultado de la aceleración de la partícula, entonces la energía también crece, ya que depende del impulso (pero la masa se mantiene constante, como siempre).
Otra forma de “completar” la ecuación [matemática] E = m [/ matemática] es agregando el factor Lorentz [matemática] \ gamma \ equiv (1-v ^ 2) ^ {- 1/2} [/ matemática], es decir, [matemáticas] E = \ gamma m [/ matemáticas]. Nuevamente, la masa permanece igual pero la energía crece. Usando un cálculo sencillo, puede demostrar que esto es, de hecho, equivalente a [matemáticas] E ^ 2 = m ^ 2 + \ mathbf {p} ^ 2 [/ matemáticas].
En otras palabras, puede acelerar una partícula tanto como desee, pero su masa se mantendrá constante y nunca, bajo ninguna circunstancia, se convertirá en un agujero negro.
Nota: en realidad hay algunas sutilezas matemáticas cuando se trata de marcos de referencia acelerados , pero siempre podemos suponer que la partícula ha dejado de acelerar, incluso por un breve momento, y en ese momento simplemente se mueve con velocidad constante con respecto a cualquier otro marco de referencia inercial.
De todos modos, independientemente de la aceleración, un agujero negro tiene una singularidad en el centro. Este es un punto donde la curvatura del espacio-tiempo se vuelve infinita. Este infinito no depende de una elección del marco de referencia, o incluso una elección de coordenadas (decimos que es una cantidad invariante de difeomorfismo ).
En el caso de un agujero negro de Schwarzschild (que es el modelo más simple que tenemos), la curvatura en la singularidad viene dada por
[matemáticas] R ^ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} R _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} = \ frac {48M ^ {2}} {r ^ {6}}, [/ math]
donde [math] R _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} [/ math] es el tensor de curvatura de Riemann . y estamos usando la convención de suma de Einstein (se suman todos los índices repetidos).
Como se trata de una cantidad escalar (intuitivamente, dado que se suman todos los índices, no quedan índices libres para transformar), permanece igual en cualquier sistema de coordenadas / marco de referencia. Entonces, un agujero negro es un agujero negro en cada marco de referencia posible.
La información en las siguientes respuestas también es algo relevante para esta respuesta:
1. ¿Hay una descripción de la curvatura del espacio-tiempo en un agujero negro que sea mejor que decir que es infinito?
2. ¿Por qué no hay límite en la aceleración máxima similar a uno en la velocidad máxima (es decir, la velocidad de la luz)?