Esta ha sido una de las áreas de investigación especial en física de materia condensada que se propuso primero teóricamente y luego se verificó experimentalmente. En el efecto Hall cuántico, el gran campo magnético externo y la baja temperatura son el requisito más importante, pero QSH es el caso especial del efecto Hall cuántico sin la aplicación de un campo magnético externo. Aquí, el acoplamiento de la órbita de giro juega un papel crucial y la corriente resultante en la superficie que obtenemos son corrientes de giro, no la corriente de electrones normal. Relativísticamente, las partículas cargadas de velocidad v ven el campo eléctrico en parte como un campo magnético. Dado que los electrones transportan espín y espín experimentan este campo magnético, que en realidad eleva la degeneración y divide los niveles de energía. Por lo tanto, el acoplamiento SO desempeña el papel del campo magnético de manera superficial. Este estado es aislante en la masa que tiene estados de superficie sin espacios. ¿Qué da lugar a los estados de superficie? No es en absoluto sencillo. En realidad, es la consecuencia de la topología lo que lleva a los modos de energía cero presentes en la mayor parte. Se ha explicado bien a partir de los estados de energía negativa y positiva de la ecuación de Dirac. Pero la ecuación simple de Dirac no ayudará mucho debido a la simetría pura presente entre estos dos estados. En lenguaje matemático, puedo decir que no habrá ninguna distinción topológica entre ellos en la explicación de Dirac. Para obtener los estados de la superficie, las personas han intentado diferentes correcciones en la ecuación de Dirac y descubrieron los estados propios que les permiten conocer la presencia de energía cero en la brecha. Ahora, hay modelos teóricos bastante pesados que pueden explicar numerosas propiedades increíbles de estos sistemas interesantes En términos laicos, Topológicamente invariante significa que cerrar y abrir la brecha de banda debe ser continuo sin perturbar el sistema. Cerrar la brecha de banda en estado sólido significa ir hacia el conductor y abrir la brecha de banda significa obtener un insualtor. Entonces, Básicamente, este caso especial establece una conexión entre la Banda de conducción y la Banda de valencia que conduce a los estados de la superficie. Podemos pensar que si algo va de negativo a positivo, tiene que pasar por cero en alguna parte. Entonces, esos modos cero son la prueba de la existencia de estados. Además, estos estados de superficie / estados de borde (estados de borde en 2D, estados de superficie en 3 D) son invariantes de inversión de tiempo que establecen que para cada estado propio de energía, el estado de tiempo invertido es también un estado propio de la misma energía. En la mecánica clásica, especialmente para sistemas de giro 1/2, si volteamos la flecha del tiempo dos veces, todo debería volver a sí mismo. Pero, en los sistemas cuánticos, para giros de medio entero, una rotación de [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas ] significa -1. Además, hay un teorema dado por Kramers que establece que un estado caracterizado por el vector k es degenerado con el estado caracterizado por -k significa moverse en la dirección opuesta, lo que equivale a retroceder en el tiempo.
[matemáticas] E (k, \ uparrow) = E (-k, \ downarrow) [/ matemáticas]
Al invertir el tiempo, intercambiamos dos electrones a medida que los pares de kramers y estas dos copias ven el campo magnético en la dirección de propagación contraria. De este modo, se generan dos estados de borde, uno con electrones girando hacia arriba y otro hacia abajo. Este nuevo tipo de fase de la materia se llama aislador topológico con los estados de los bordes y aislando a granel preservando la simetría de inversión de tiempo.
Hay increíbles artículos de revisión sobre este tema.
1. Aisladores topológicos y superconductores de Zhang y Xiao Liang Qi
2. Coloquio de Kane y Hasan
Para tener una broma sobre la topología, hay un documento sobre “Introducción al orden topológico” por Xi Xiao Liang Qi.
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