Dado que el espacio se acelera constantemente en el borde mismo del universo hasta el punto de superar la luz detrás de él, ¿qué hay en ese ‘espacio’?

Si te refieres a lo que está causando la expansión acelerada del Universo?
La hipótesis es que está siendo impulsada por la materia oscura y la energía oscura.

Si quieres decir en qué se está expandiendo el Universo? Entonces no tenemos idea.

No tenemos un concepto de Universo finito o infinito.
Cualquiera que sea, ni tiene un ‘borde’ o límite.

Si de hecho es infinito, entonces puede expandirse para siempre en sí mismo. ¡Puede ser infinitamente más grande!

Si el Universo es finito, eso significa que debe haber “algo” más allá del borde del Universo. ¡¿Pero ese ‘algo’ también es parte del Universo? ¡Como es lo que sea que esté más allá de ese ‘algo’!

Ambas son demostrablemente imposibles, sin embargo, es una u otra o tal vez una tercera posibilidad, un Universo curvo como una tira de Mobius en el espacio-tiempo o una botella de Klein tal vez.

Me temo que su pregunta no tiene respuesta de ninguna manera significativa.

No hay “espacio” al cual nuestro universo se expanda. El espacio está en el universo y allí se vuelve más. Es como si siguieras yendo hacia el norte y una vez que llegas allí, eso es todo. Toda observación termina allí. Nada existe fuera de nuestro universo, porque si existe, técnicamente aún sería parte del universo por el hecho de que existe. Lo que está “allá afuera” no tiene ninguna consecuencia y no tiene influencia sobre lo que suceda en nuestro universo.