No existe una simetría de calibre “global”. La simetría del indicador por definición es una simetría local.
La diferencia entre una simetría global y una simetría de calibre es que esta última simplemente no es una simetría real: se puede considerar como una redundancia en nuestra descripción. Más específicamente, cuando un sistema físico tiene una simetría global, puede dividir los estados propios cuánticos en términos de representaciones del grupo de simetría y uno tiene operadores físicos que van entre diferentes estados que tienen diferentes representaciones de la simetría. Por ejemplo, si el sistema tiene conservación del número de partículas U (1), significa que hay un buen número cuántico: el número de cargas, y uno puede etiquetar los estados propios con sus cargas.
Sin embargo, si la simetría es local, la situación es dramáticamente diferente. El espacio de Hilbert ahora solo tiene estados invariantes de calibre. Sigue usando la simetría U (1) como ejemplo, pero ahora como simetría de indicador. Todo el sistema debe ser neutral y los estados que tienen cargos netos distintos de cero no son físicos. Ya puede ver que la simetría del medidor es algo redundante, porque solo tenemos estados sin cargas en nuestro espacio de Hilbert, y los operadores que crean / aniquilan cargas tampoco son físicos.
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Esto no significa que la simetría del indicador sea inútil. Todo lo contrario, es muy útil para obtener teorías físicamente significativas, especialmente en física de partículas. La razón básica es que al construir teorías relativistas de partículas sin masa con spin j> = 1 (consideremos primero el entero j), debido a la invariancia de Lorentz y porque el espacio y el tiempo tienen signos opuestos cuando se escribe la métrica, inevitablemente uno se topa con El problema de tener estados que tienen una norma negativa, lo que significa que la probabilidad de medir algo en un estado le daría respuestas negativas, lo que no tiene ningún sentido: se está violando la unitaridad. Esto es una lástima y debemos encontrar salidas. Ahora, la simetría del calibrador ayuda: simplemente declaramos que estos estados de norma negativa no son físicos. Pero tenemos que hacerlo de manera consistente, y también notar que el número de tales estados (por supuesto, infinito) es el mismo (en un sentido preciso) del número de puntos espacio-temporales (para ser precisos, uno puede ir a impulso espacio y poner en condiciones de límite periódicas), por lo que necesitamos tener simetrías locales para matar todos los estados no físicos. Por lo tanto, para dar sentido a las partículas de spin-1 sin masa, necesitamos absolutamente simetrías de calibre.
Podemos ir un paso más allá y tratar de construir una teoría de las partículas de spin-2 sin masa. Ahora tenemos muchos más estados no físicos para matar (tensores frente a vectores), y la simetría de calibre ordinaria como U (1) o SU (N) o cualquier cosa de este tipo no es suficiente. El único rescate es utilizar el difeomorfismo espacio-tiempo, que también es una simetría de calibre. Esta es la visión teórica moderna del campo cuántico de la relatividad general de Einstein.
