Gran pregunta !!
Desafortunadamente, para los no expertos, los detalles son casi imposibles de seguir, ya que implican una mezcla de teoría cuántica de campos y relatividad general.
Así que lo pensé por un tiempo y creo que tengo (¡ojalá!) Una respuesta detallada pero comprensible a la pregunta, así que aquí va …
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Esquema de la respuesta
- Dos observadores inerciales acordarán el estado fundamental de un campo cuántico.
- Sin embargo, un observador acelerador y un observador de velocidad constante NO estarán de acuerdo con el campo cuántico que ven.
- Un observador acelerado verá un baño térmico de fotones de cuerpo negro. Este efecto se llama efecto Unruh y la temperatura Unruh es directamente proporcional a la aceleración.
- Según el principio de equivalencia, lo que un observador mantiene estacionario en el campo gravitacional experimenta sobre un agujero negro es indistinguible del del observador acelerado, y por lo tanto también debería ver un espectro de cuerpo negro, análogo a la radiación Unruh, que emana del agujero negro.
- Si podemos demostrar que la gravedad de la superficie de un agujero negro, que es análoga a la aceleración de Unruh, es inversamente proporcional a la masa del agujero negro, entonces hemos demostrado que los agujeros negros más pequeños irradian a temperaturas más altas que los agujeros negros grandes.
- Si se puede demostrar que los agujeros negros más pequeños tienen temperaturas más altas, entonces se puede mostrar que los agujeros negros pequeños se evaporan a una velocidad mayor.
Gravedad superficial del agujero negro
Comenzamos con la gravedad de la superficie newtoniana como se define típicamente:
donde es estándar definir la gravedad de la superficie del agujero negro como:
Ahora sustituimos el radio de Schwarzschild
en la ecuación:
Y ahí lo tenemos: ¡ la gravedad de la superficie es inversamente proporcional a la masa!
Velocidad de evaporación del agujero negro
Entonces, los agujeros negros que son pequeños tienen una temperatura más alta, pero un área de superficie más pequeña para irradiar la masa: ¿se equilibra exactamente?
El poder irradiado por un cuerpo negro viene dado por:
Expresando el radio de Schwarzschild en términos de masa:
Por lo tanto, la potencia es proporcional al área de la superficie, que va en forma de masa al cuadrado, y la temperatura es igual a una sobre la masa, pero si la temperatura es a la cuarta potencia, entonces el término de temperatura domina el término de área y la potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la masa – Por lo tanto, los agujeros negros más pequeños son más potentes que los agujeros negros más grandes.
Resumen -Parafraseado
Los agujeros negros de menor masa tienen una mayor gravedad superficial, lo que implica un mayor campo de aceleración y, por lo tanto, una mayor temperatura de Unruh. Las temperaturas más altas implican una mayor potencia radiada y, por lo tanto, se evaporan más rápido.
A.2.A. ¡Gracias!
