En términos simples, la transformada discreta de Fourier calcula la correlación de una señal con señales sinusoidales de frecuencias discretas, completamente no relacionadas, que se muestrean uniformemente en la variable independiente. Intuitivamente, “correlación” significa algo así como “cuán similar a la señal es”. Por ejemplo, una señal sinusoidal de frecuencia [matemática] \ omega [/ matemática] estará perfectamente correlacionada (es decir, algo así como “1” o un valor significativo) con señales sinusoidales de frecuencia [matemática] \ omega [/ matemática] y completamente no correlacionado (es decir, “0” o un valor por lo demás insignificante) con las otras señales sinusoidales de frecuencias discretas elegidas en la transformada discreta de Fourier.
En cuanto a por qué los números complejos son importantes para él, eso probablemente tenga que ver con los orígenes del análisis de Fourier en la solución de ecuaciones diferenciales físicamente relevantes. En particular, esto tiene que ver con el hecho de que
[matemática] \ partial_x ^ 2 \ exp (i \ omega x) = i ^ 2 \ omega ^ 2 \ exp (i \ omega x) = – \ omega ^ 2 \ exp (i \ omega x) [/ math]. Ecuación de Euler
[matemáticas] \ exp (i \ omega x) = \ cos (\ omega x) + i \ sin (\ omega x) [/ matemáticas]
ofrece una interpretación directa de estas funciones en términos de sinusoides, aunque el hecho de que los valores son complejos agrega algo de “mística” potencialmente confusa. Hay transformaciones relacionadas que no tienen nada que ver con números complejos, pero que aún correlacionan números con señales sinusoidales, como la transformada discreta de coseno utilizada en compresión MP3, compresión JPEG, etc.
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