¿Qué hace que sea difícil rotar un objeto exactamente cuando la fuerza se aplica más cerca del eje de rotación?

Como ya han dicho otros, tiene que ver con el par. O apalancamiento. La misma cosa. Bueno, en realidad no es lo mismo, pero lo suficientemente cerca para esta discusión. Para el padre, la fuerza proviene del punto de apoyo, cuanto mayor es el par (fuerza por distancia) y mayor es el apalancamiento. [El apalancamiento es la relación de distancias recorridas (o relación de fuerzas), mientras que el torque es el brazo del momento cruzado con la fuerza.]

No tiene nada que ver particularmente con la masa a la derecha de la fuerza. La fuerza aún tiene que mover toda la masa, ya sea interna o externamente. Pero la masa más alejada también tiene más influencia sobre el punto de apoyo, por lo que es más difícil moverla para cualquiera de las fuerzas.

El hecho de que hayas mostrado 50N por 1 segundo implica una pregunta sobre cuál hace que el haz gire más rápido después de que haya transcurrido un segundo. Es el que está al final de la viga. Esto se debe a que producirá una mayor aceleración y, después de que el segundo esté arriba, el haz girará más rápido. Pero también significa que la fuerza, que habrá actuado en una distancia mayor, habrá realizado más trabajo (fuerza por distancia)

Oh, nota al margen interesante. porque estaba escribiendo en palabras (no ecuaciones) dije “fuerza por distancia” tanto para el par como para el trabajo. El par y el trabajo NO son iguales. Las unidades podrían incluso escribirse igual (Nm) para ambos casos. Eso es un problema porque las unidades no llevan consigo la manipulación matemática involucrada. Para el par, es mx N (producto cruzado) y para el trabajo es N. m (producto de puntos). Para el trabajo, puede reemplazar N. m por J (julios) pero nunca reemplace mx N por J para el torque. Eso sería un terrible error. Ni siquiera escribimos que sea mN aunque el orden del producto cruzado sea r cross F porque mN se confundiría demasiado fácilmente con milinewtons. Nm también es problemático porque puede confundirse con nm (nanómetros) a pesar de que el N mayúscula no es nano. ¡Cuántas veces he amordazado porque alguien escribió Km en lugar de km! Usualmente lo escribo Nm para torque. ¡Quizás debería comenzar a escribirlo como mxN! En unidades inglesas, (bueno, en realidad, “unidades tradicionales de EE. UU.” Desde que el inglés pasó a ser métrico hace mucho tiempo) tenemos el orden correcto para el producto cruzado ft-lb.

Por supuesto, la respuesta es el torque. Cuanto más lejos esté del punto de rotación, mayor será el par que puede impartir. Pero, ¿por qué el torque funciona de esa manera? Se trata de impulso. Cuanto más lejos esté del punto de rotación, más impulso puede impartir con la misma fuerza. Está moviendo la misma masa de cualquier manera, pero está moviendo la masa a una velocidad lineal más alta más lejos del punto de rotación (la velocidad angular es siempre la misma independientemente del radio). Si el momento = masa x velocidad, manteniendo la masa constante pero aumentar la velocidad produce un mayor impulso.

Cerca del centro, la misma fuerza se traduce en un par menor que cerca de la periferia si se aplica en la misma dirección.
Usamos sin theta porque el torque es un producto cruzado. Es como el rizo.

El apalancamiento es la respuesta:
Una palanca más larga = más torque, al igual que usar una llave más larga en un perno.
Una palanca más corta = menos torque, como usar una llave corta en un perno.
Se necesita más torque para girar una rueda más grande.
“Dame una palanca y un lugar para pararme y moveré la tierra”.
Arquímedes