¿Por qué tres átomos no pueden compartir un electrón?

Un electrón no es un electrón, es más bien una nube de carga negativa.
En los metales, un electrón viaja a través de toda la superficie del metal, es compartido por toda la superficie.
Compartir un electrón nunca es un problema para los elementos electropositivos.
En el caso de los elementos electronegativos, los átomos tienen que estar muy cerca para compartir ese electrón, esto provoca repulsión y la molécula formada puede ser inestable y provocar fisión.
Un enlace covalente implica compartir electrones, ambos átomos tienen que compartir un electrón, es decir, se comparten un par de electrones.
Un enlace coordinado implica donar un par de electrones, un átomo dona un par solitario a otro átomo de déficit de electrones.
Un enlace iónico implica donar o más electrones entre dos átomos.

Por lo tanto, se descartan un enlace coordinado y un enlace covalente.
El enlace iónico se puede formar cuando la diferencia de electronegatividad entre dos átomos es grande, no tiene sentido compartir cuando ambos pueden ser estables ganando / perdiendo electrones.

Se descartaron todas las posibilidades dejando solo una, en metales.

Hay enlaces multicéntricos, aunque son bastante raros. Un lugar en el que tienden a formarse es en los compuestos de boro, porque el boro forma enlaces similares al carbono, pero tiene un electrón menos, por lo que los electrones tienen que ser compartidos entre múltiples átomos.

Enlace de tres electrones y dos electrones