Si dejo caer una pelota desde un edificio mientras simultáneamente lanzo una hacia arriba a la misma velocidad, ¿dónde se encontrarían? Tengo la respuesta “por encima del punto medio” ¿alguien puede explicar cómo?

No ha proporcionado suficiente información para que las personas respondan su pregunta. Descuidemos la resistencia del aire y consideremos la dinámica de caída libre, suponiendo que la gravedad de la tierra (9.8 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática]). En el momento [math] t [/ math], la posición de la pelota caída desde la parte superior del edificio de altura [math] h [/ math] viene dada por

[matemáticas] h – 4.9 t ^ 2 [/ matemáticas]

La posición de la pelota lanzada hacia arriba desde el suelo con velocidad [matemática] v [/ matemática] viene dada por

[matemáticas] vt – 4.9 t ^ 2 [/ matemáticas]

Entonces las bolas se encontrarán cuando

[matemáticas] vt – 4.9 t ^ 2 = h – 4.9 t ^ 2 [/ matemáticas]

o

[matemáticas] vt = h, t = \ frac {h} {v} [/ matemáticas]

Y la posición de la reunión será:

[matemáticas] vt – 4.9 t ^ 2 = h – 4.9 \ frac {h ^ 2} {v ^ 2} [/ matemáticas]

¿Será esto [matemáticas]> \ frac {h} {2} [/ matemáticas]? Bueno, podemos preguntar:

[matemáticas] h – 4.9 \ frac {h ^ 2} {v ^ 2}> \ frac {h} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] 4.9 \ frac {h ^ 2} {v ^ 2}> \ frac {h} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {h} {v ^ 2}> \ frac {1} {9.8} [/ matemáticas]

[matemáticas] h> \ frac {v ^ 2} {9.8} [/ matemáticas]

Ingrese los números para [matemáticas] h [/ matemáticas], [matemáticas] v [/ matemáticas] y obtendrá la respuesta a su pregunta.

OK, has aclarado tu pregunta en los comentarios. Editaría su pregunta para ayudar a otros cuando lo vean, pero ahora tenemos suficiente información para continuar.

En primer lugar, esto suena como un problema de tarea. No tengo ningún problema con las personas que preguntan problemas de tarea en Quora, pero prefiero responder de una manera que lo ayude a encontrar la respuesta. No quiero dártelo directamente. No te voy a dar las ecuaciones o las matemáticas, ya que sospecho que tienes acceso a ellas y puedo descubrir cómo poner en práctica los bits conceptuales.

Entonces piense en el escenario. Sabemos que la gravedad (en la Tierra) hace que las cosas se aceleren a ~ 9.8 m / s / s. Entonces, cada segundo que algo cae libremente al suelo, va 9.8 metros por segundo más rápido. Así que imaginemos tu pelota en la parte superior del edificio. Digamos que cuando sueltas la pelota, toma 4 segundos golpear el suelo. ¿Por qué? Porque 4 es un buen número. Podrías usar cualquier cosa. Sabemos que la pelota tocará el suelo en un tiempo finito.

Ahora, cuando dejas caer la pelota, inicialmente, ¿qué tan rápido va? 0 m / s. No se mueve Pero la gravedad tira la pelota hacia abajo, y en la marca de un segundo, su pelota ahora va a 9.8 m / s. En la marca de 2 segundos, su pelota va a 19.6 metros por segundo. Desde aquí, es fácil ver que la pelota va más y más rápido a medida que cae. Te dejaré calcular qué tan rápido irá la pelota cuando toque el suelo (después de 4 segundos). Llame a ese valor V.

¿Qué hay de la distancia? Es difícil de describir sin solo darle las matemáticas directamente, pero esencialmente, debido a que la aceleración es lineal (es decir, constante), podemos calcular la distancia recorrida en cualquier cantidad de tiempo calculando la velocidad promedio (velocidad inicial + velocidad final / 2) multiplicado por la cantidad de tiempo transcurrido. Entonces, la velocidad inicial fue 0. La velocidad final es V (que ya has calculado). Entonces sume esas dos velocidades y divídalas entre 2. Eso le da la velocidad promedio que la pelota viajaba durante su caída. Ahora multiplique eso por la cantidad de tiempo que pasó (4 segundos). Eso te da la distancia que cayó la pelota (que llamaremos H ).

Pero ¿qué hay de la pelota lanzada? Bueno, sabemos que se lanza a la misma velocidad que la bola lanzada cuando toca el suelo ( V ). Sin embargo, la bola lanzada se ralentizará a medida que sube. ¿Por qué? Buena vieja gravedad otra vez. Esta vez, la gravedad está haciendo que se desacelere a la misma velocidad de 9.8 m / s / s. Entonces esta pelota comienza rápido, pero se vuelve más lenta a medida que sube. Entonces comienza en V. Luego, después de un segundo, va V menos 9.8 m / s. Después de dos segundos es -19.6 m / s, y así sucesivamente. La misma operación que antes, pero a la inversa. En cuanto a la distancia recorrida, funciona igual que antes. La bola se ralentiza de forma lineal, por lo que calculamos la distancia recorrida de la misma manera que antes (llamaremos a esto U ).

¿Qúe significa todo esto? La conclusión es que la bola caída comienza lentamente y se vuelve más rápida. La pelota lanzada comienza rápido y se vuelve más lenta. Eso es fundamentalmente por qué no se encuentran en el medio.

Así que descubramos el punto medio del edificio. Para hacer eso, simplemente necesita dividir H entre 2. Ese es el punto medio de la distancia que recorren las bolas. A partir de aquí, hay varias formas de llegar a su respuesta sobre por qué se impactan entre sí por encima del punto medio, pero una de las formas más simples de hacerlo es observar qué tan lejos ha ido cada bola después de un cierto período de tiempo.

Después de un segundo, la bola caída ha recorrido H_1 distancia (es decir, haga su cálculo de H durante 1 segundo de caída libre). Después de dos segundos, se fue H_2 . Y así. Vea cuántos segundos se necesitan para alcanzar el punto medio (cuando H es igual al punto medio). Ahora haz lo mismo para U. Lo que encontrará es que la bola lanzada cubre más terreno más rápidamente. Al final se ralentiza, pero inicialmente va más rápido. Estos cálculos deberían revelar que U tarda menos tiempo en llegar al punto medio que H. Entonces la pelota lanzada pasará el punto medio antes de que llegue la pelota caída.

Por lo tanto, las bolas se encontrarán por encima del punto medio.

Espero que esto ayude.

Para reformular los comentarios, la bola 1 se cae del techo y la bola 2 se lanza hacia arriba a la velocidad que la bola 1 habría alcanzado si hubiera tocado el suelo. Asumiremos para este ejemplo, que la bola 2 se está impulsando desde el suelo, no desde unos pocos pies de altura, como si una persona la estuviera arrojando. Supongamos también que la altura es tal que la bola 1 tardaría 3 segundos en llegar al suelo. Por lo tanto, la bola 2 sería impulsada a 96 pies / seg del suelo.

La gravedad acelera los objetos a una velocidad de 32 pies / seg / seg. En el caso de la bola 1, esto significa que después de 1 segundo, la bola viaja 32 pies / segundo. Pero, como comenzó a 0 pies / seg, NO ha viajado 32 pies.

La gravedad desacelera la bola 2 a la misma velocidad. Por lo tanto, habrá disminuido 32 pies / seg al mismo tiempo. Ahora está viajando a 64 pies / seg. Pero habrá viajado MÁS de 32 pies en ese tiempo, porque comenzó a un ritmo más alto.

Ahí está la lógica. Ahora para las matematicas

Para la bola caída V0 = 0 Vf = 96. T = 3 y a = 32. Inviertes los números para Vf y V0 para la bola 2 y obtienes a = -32.

Ahora, inserte los números para la distancia, y encontrará que la distancia total de viaje para ambos es de 144 pies, por lo que su edificio tiene 144 pies de altura. La mitad de la distancia es de 72 pies.

Ahora, intente enchufar los números durante 1 segundo para ambas bolas. ¡La bola 1 habrá viajado 16 pies en ese tiempo, mientras que la bola 2 habrá viajado 80! Agréguelos juntos y obtendrá … 96 pies, solo faltan 32 pies.

Ahora, agregue medio segundo a cada ecuación, y encontrará que la bola 1 había viajado 36 pies, y su velocidad ahora es de 48 pies / seg. La bola 2 habrá viajado 108, y su velocidad es de 48 pies / seg. Súmelos y tendrá 144 pies

Por lo tanto, la cantidad de tiempo que viajan es la misma, pero el punto en que se encuentran es “por encima del medio”, como lo indica la respuesta.

La bola que cae se acelerará, es decir, su velocidad aumentará durante el tiempo que cae. La pelota arrojada se desacelerará y su velocidad disminuirá. Por lo tanto, no es posible encontrarse a mitad de camino. Dependiendo de la velocidad y la distancia, el punto de ubicación estará en algún lugar debajo del punto medio.

Tu premisa está mal. ¿Qué quieres decir exactamente con tirar hacia arriba a la misma velocidad ?

Aquí está mi problema con esto … La pelota que se cae, en el momento 0, no tiene velocidad. La gravedad solo ha comenzado a acelerar la pelota. Si “lanzamos hacia arriba” a la misma velocidad (0), entonces la pelota se comporta exactamente como la pelota que cae. Los dos se encontrarán en el suelo.

Para que la bola lanzada hacia arriba realmente suba de manera simétrica en el tiempo, primero debe calcular la velocidad del objeto que cae cuando alcanza su altura de lanzamiento (donde está lanzando), luego use esto como su velocidad de lanzamiento.

No he cruzado ningún número, pero mi expectativa es que las dos bolas se encontrarían exactamente en el punto medio.

En general, no es cierto que se encontrarán por encima del punto medio, por ejemplo, si los arrojas con velocidad cero, se encontrarán en el suelo, y si los arrojas con velocidad infinita, se encontrarán exactamente en el punto medio.

Mira, si los lanzas con la misma velocidad, pero opuesta, la aceleración debida a la gravedad está disminuyendo la velocidad hacia arriba y hacia abajo. Entonces se encuentran por debajo del punto medio.

¿La misma velocidad inicial?

Entonces ambas bolas caen pegadas entre sí.

La velocidad inicial de PS es cero si simplemente dejas caer la pelota.

Tampoco se cuenta la resistencia del aire.