La relatividad define un vector de cuatro que es invariante en el marco de referencia, siempre que ese marco sea inercial. Este punto particular de cuatro vectores entre dos eventos, y puede ser espacial o temporal; su magnitud es siempre igual a [math] ct [/ math].
[math] \ vec {R} = \ left [\ begin {array} {c} ct \\ x \\ y \\ z \ end {array} \ right] [/ math]
Si un fotón viaja a [matemática] c [/ matemática] (como es realmente), digamos a lo largo del eje x, entonces podemos evaluar el vector de cuatro como:
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[matemáticas] \ vec {R} = \ left [\ begin {array} {c} 0 \\ ct \\ 0 \\ 0 \ end {array} \ right] [/ math]
En esta expresión, [math] ct [/ math] expresa la distancia a lo largo del eje x en función del tiempo, y todos los demás valores son cero porque el vector cuatro es invariante y siempre es igual a [math] ct [/ math ] Por lo tanto, el fotón no puede moverse a través del tiempo. Esta misma demostración es válida para un fotón que se mueve en cualquier dirección, es fácil hacer un eje de coordenadas.
Otra forma de verlo es directamente a través de la dilatación del tiempo, que dice que:
[matemática] t ‘= \ frac {t_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemática]
Aquí, [math] t ‘[/ math] está en el marco del laboratorio, y [math] t_0 [/ math] es el momento adecuado. Esto muestra claramente que si [math] v = c [/ math], el tiempo apropiado es cero y, por lo tanto, el fotón no experimenta ningún momento.
Si está interesado en aprender más sobre la reactividad, le recomiendo el acertijo de Maxwell , que es sencillo pero explicará bien las matemáticas.
