Si solo las cargas aceleradas producen campos electromagnéticos, ¿por qué la luz (no acelerada; moviéndose en c) produce campos electromagnéticos sinusoidales mutuamente perpendiculares?

No solo las cargas aceleradas producen campos electromagnéticos. Según las ecuaciones de Maxwell, un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético y un campo magnético cambiante produce un campo eléctrico. Entonces, una vez que tenga una perturbación en el campo (en algún momento presumiblemente iniciada por la aceleración de las cargas), seguirá alimentándose y propagándose como una ola. Al menos esa es la imagen clásica donde la luz es una onda electromagnética que se mueve con la velocidad de la luz.

Si está pensando en la luz como fotones, entonces estamos entrando en el ámbito de la teoría cuántica de campos (QFT). En la electrodinámica cuántica (que es la QFT que describe las interacciones electromagnéticas) los fotones no producen campos electromagnéticos, son el campo electromagnético. Son los cuantos del campo electromagnético. Los fotones se producen e intercambian entre partículas cargadas. No pueden ser producidos por otros fotones.

El campo oscilante que es la luz se produce inicialmente por algún tipo de carga de aceleración o transición. Una vez creada, la oscilación continúa para siempre, o hasta que golpea algo. No hay fricción ni viscosidad en el campo EM: la oscilación, también conocido como fotón, puede funcionar todo el tiempo que sea necesario.

Su malentendido es el hecho de que la luz es en realidad esos campos electromagnéticos. No los produce, sino que son ellos.