En el contexto de la relatividad general, ¿podemos considerar que el universo es de 5 dimensiones?

Su afirmación se basa en una premisa falsa. Uno no necesita una dimensión extra para curvar el espacio. La relatividad especial y general describe completamente la curvatura del espacio con el tiempo. Me llevó una eternidad entender eso. Incluso después de entender las matemáticas, en mi imaginación seguía visualizando una dimensión extra. Entonces, un día me golpeó como una tonelada de ladrillos, no había dimensión adicional, pero la visualización estaba mal. De repente, el problema en el que luchaba por comprender la respuesta que me darían las matemáticas tenía un sentido intuitivo perfecto. A menudo podría llegar a las conclusiones correctas sin una sola línea de matemáticas. Porque finalmente entendí que la relatividad es 4 dimensional y 4 dimensional solamente. 4 dimensiones es todo lo que se necesita para describir todo el espacio y el tiempo desde una perspectiva de relatividad general.

Por supuesto, todavía es tentador agregar otras dimensiones, ya que nos da formas posibles de visualizar cómo pueden funcionar otras fuerzas y pueden formarse diferentes tipos de partículas. Pero ese es un ejercicio que va más allá de las necesidades que la relatividad general necesita cubrir.

No es necesario imaginar que el espacio-tiempo está incrustado en un espacio ambiental de mayor dimensión. La curvatura es una propiedad de las superficies que se pueden definir * intrínsecamente *; su definición no requiere ningún espacio ambiental.

Informalmente, la curvatura está relacionada con el fracaso del transporte paralelo de un vector para devolver el vector a su estado original cuando se toma a lo largo de un circuito cerrado. Alternativamente, la curvatura puede manifestarse como la incapacidad de construir pequeños paralelogramos perfectos a partir de geodésicas: si comienza desde un punto fijo, luego construye los dos bordes salientes, luego intenta cerrar la forma, encontrará que ganaron los dos bordes finales No coincida como se esperaba si la superficie posee curvatura. La curvatura es una medida precisa de este tipo de fallas.

Formalmente, la curvatura intrínseca de una superficie está codificada en un campo tensor: el tensor de curvatura de Riemann. Por lo general, se define el tensor de curvatura en términos de una conexión afín, y cuando el múltiple en cuestión tiene una métrica, se usa la conexión Levi-Cevita inducida por la métrica, de modo que el tensor de curvatura se puede ver como una propiedad del tensor métrico. . El punto importante para esta pregunta es que nada de esto requiere referencia a nada * fuera * de la superficie.

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