No por si mismos. Las identidades de Bianchi son propiedad solo del tensor de curvatura de Riemann, y cualquier tensor de curvatura de Riemann derivado de un tensor métrico válido las satisfará automáticamente. Pero no dicen nada acerca de cómo se relacionan la curvatura y la materia, mientras que las ecuaciones de campo de Einstein describen esa relación.
Sin embargo, la segunda identidad de Bianchi puede usarse para motivar las ecuaciones de campo de Einstein de la siguiente manera. Contrae los índices como se muestra aquí, y encontrará que
[matemáticas] \ nabla_ \ mu (R ^ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} Rg ^ {\ mu \ nu}) = 0 [/ matemáticas]
Esta “identidad Bianchi contratada” motiva la definición del tensor de Einstein como la cantidad entre paréntesis. Dado que también se supone que el tensor de energía de estrés tiene esta propiedad de estar “conservado covariablemente”, puede adivinar que podrían ser proporcionales entre sí,
- ¿Se aplicarían los argumentos a favor de la existencia de un cortafuegos justo detrás del horizonte de eventos de un agujero negro en el caso del horizonte Unruh observado por un observador acelerado?
- ¿Cómo se resuelve la paradoja gemela en un espacio-tiempo positivamente curvo?
- ¿El espacio-tiempo significa efectivamente velocidad?
- ¿Se han descubierto agujeros negros?
- ¿Se conservan la energía y el impulso en presencia de la gravedad?
[matemáticas] R ^ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} Rg ^ {\ mu \ nu} = \ kappa T ^ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
Sin embargo, esto no es una derivación de las ecuaciones de campo de Einstein; Es solo una suposición. Lo aceptamos no porque esté correctamente “derivado” sino porque está de acuerdo con la evidencia experimental.
