Recuerde, el electromagnetismo es fundamentalmente un fenómeno relativista, por lo que es mejor pensarlo en 4 dimensiones.
La fuente del campo electromagnético es un vector 4 covariante, es decir, una forma A de valor real. El tensor de campo electromagnético es de dos formas, definido como la derivada exterior de A : F = d A. A partir de esto, dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell (la ley de Faraday y la ley de Gauss para el magnetismo) siguen inmediatamente en forma de d F = 0, ya que la derivada exterior es nilpotente (su cuadrado siempre es cero).
Para las otras dos ecuaciones, una requiere una métrica, que permite definir el dual de F (* F ). La derivada exterior (dual de) de * F define la corriente 4: J = * d * F. Esta definición equivale a la ley de Gauss y la ley de Ampere. Finalmente, nuevamente porque d es nilpotente (y ** es la identidad), * d * J = 0; Se conserva la corriente.
- Relatividad general: ¿Por qué se conserva el impulso? ¿Está relacionado con las estrellas distantes?
- ¿Cuál es el fenómeno responsable de la formación de agujeros negros en el universo?
- ¿Puedes viajar al pasado o al futuro?
- ¿Qué pasa si alguna masa cae a través de un túnel muy largo bajo un campo gravitacional? ¿Puede exceder la velocidad de la luz en algún momento?
- ¿Puedes ser absorbido por una singularidad o simplemente quedarte en el horizonte de eventos?
Por lo tanto, el electromagnetismo clásico es en realidad un conjunto de identidades (más la definición específica de la J actual como se indica anteriormente) que se satisface con cualquier campo de 4 vectores que sea al menos tres veces diferenciable.
Con respecto a las unidades, la forma más fácil de pensar es a través de la fuerza de Coulomb: [matemáticas] f = kq_1q_2 / r ^ 2 [/ matemáticas]. El potencial de Coulomb de una carga, por lo tanto, es [matemática] V = kq / r [/ matemática]. En unidades SI, dado que la carga se mide en coulombs, y k (constante de Coulomb) en unidades de [math] {\ rm N} \ cdot {\ rm m} ^ 2 / {\ rm C} ^ 2 [/ math] así por supuesto, la fuerza se medirá en newtons y el potencial en unidades de julios por culombio.
[EDITAR: Este párrafo fue escrito antes de que se editara el detalle de la pregunta, con \ wedge insertado en la expresión.] No sé de dónde sacaste la definición de F que aparece en los detalles de la pregunta. Tal como está escrito, realmente no tiene mucho sentido, incluso matemáticamente, ya que el primer término (E dt) es infinitesimal, mientras que el segundo término es finito. En cualquier caso, el tensor de campo electromagnético es un tensor de 4 dimensiones totalmente antisimétrico (es decir, de dos formas) que, en un sistema de coordenadas específico, proporciona los componentes de los campos E y B. Sin embargo, mientras que el concepto del tensor de campo electromagnético es covariante (es decir, independiente del observador), las definiciones de E y B dependen de la elección del sistema de coordenadas: es decir, lo que un observador ve como un campo puramente eléctrico puede aparecer como un campo puramente eléctrico. campo magnético a otro observador y viceversa, o cualquier cosa intermedia.
