¿Cuál es una explicación intuitiva de la fijación del medidor Fadeev-Popov?

Una partícula spin-1 debe tener tres polarizaciones ([matemática] m = + 1,0, -1 [/ matemática]). Pero si la partícula no tiene masa, entonces el estado [matemática] m = 0 [/ matemática] no existe. Una partícula sin masa puede tener como máximo dos polarizaciones, propiamente llamadas quiralidades (en realidad es un poco engañoso hablar del “giro” de una partícula sin masa). Esto está estrechamente relacionado con el hecho de que ningún observador puede ver que una partícula sin masa, a diferencia de una masiva, esté en reposo, de modo que solo se pueda observar el componente del giro que es paralelo o antiparalelo al momento de la partícula.

Cuando escribe una teoría de campo relativista para una partícula spin-1 sin masa, por lo tanto, lleva consigo un modo no físico: la polarización longitudinal . Las transformaciones que involucran solo esta polarización no física se llaman “transformaciones de calibre local”, y no pueden afectar ninguna cantidad observable. Para que la teoría sea consistente, la polarización longitudinal no física del campo spin-1 sin masa (permítanme llamarlo el campo de calibre a partir de ahora) debe desacoplarse de todo lo demás. La forma de hacerlo es acoplando mínimamente el campo del medidor a una corriente conservada .

En una teoría abeliana como la electrodinámica cuántica (QED), eres bastante bueno, porque la corriente conservada que se acopla al campo de medición (en este caso, al fotón), no involucra el campo de medición en sí (es decir, el El fotón no tiene carga). Pero en una teoría de Yang-Mills (no abeliana) el campo de calibre está cargado. Por lo tanto, el campo de indicador en sí aparece en la corriente conservada a la que se acopla.

Por lo tanto, cuando cuantifica una teoría de Yang-Mills calculando integrales de ruta , debe tratar con el hecho de que las transformaciones de la polarización longitudinal del campo del medidor, que aparecen en los términos de acoplamiento, no son físicas. Fadeev y Popov idearon un método computacionalmente limpio y conveniente para cancelar estas contribuciones no físicas a la integral de la ruta, al introducir “fantasmas” que aparecen como partículas virtuales en los diagramas Feynman correspondientes.

De esta forma, dos modos no físicos (la polarización longitudinal del campo de medición y el fantasma de Fadeev-Popov) se cancelan mutuamente en la ruta integral. En una teoría de Yang-Mills, el fantasma es un campo escalar complejo (spin-0) que se describe mediante números anti-conmutación (Grassmann), en contradicción con la relación de estadísticas de giro para campos físicos. Ver también cuantificación BRST.

Si quieres profundizar en este tema, te recomiendo la teoría cuántica de campos de Steven Weinberg. No puedo resistirme a agregar que en este punto de su conferencia, mi asesor graduado se detendría a decir que si tienes una sobrina o sobrino que esté fascinado por las brujas, los vampiros, etc., puedes decirles eso como un campo cuántico. teórico trabajas con fantasmas espeluznantes todo el tiempo. Viven en la medida del camino integral para una teoría de calibre no abeliana …