Si, en principio.
La cantidad de volumen que se absorbe en un sólido es un problema frecuente en la física del estado sólido. Es conocido como el factor de empaque atómico (factor de empaque atómico).
La cantidad de espacio ocupado depende del asunto que se arregle. Es relativamente sencillo calcular para redes estándar de esferas y rangos sobre redes comunes como
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- 0,34 para una red cúbica de diamantes
- 0.52 para una simple red cúbica
- 0,68 para una red cúbica centrada en el cuerpo
- 0,74 para una red cúbica centrada en la cara
- 0,74 para una red compacta hexagonalmente cerrada
La clave para darse cuenta es que no hay una amplia gama de valores que saquen la red cúbica de diamante como un valor atípico, entonces hay una variación de menos del 50% en la fracción de volumen utilizada.
Obviamente, la arena no se arregla regularmente, pero suponiendo que esté en el rango de 0.5 a 0.75 para el factor de empaque atómico, podemos calcular cuánta materia adicional podemos ingresar. Para el empaque aleatorio de esferas, el factor de empaque típico es aproximadamente 0.64 ( Embalaje de esfera).
Consideremos que los granos tienen tamaños paramétricamente diferentes (más de un factor de 10), esto nos permite tratar el volumen entre los granos grandes como vacíos esencialmente enormes que se pueden llenar con los granos pequeños.
Entonces, de un volumen [matemático] V [/ matemático] usamos un volumen [matemático] V_1 = a_1 V [/ matemático] para los granos grandes. El complemento, [matemática] \ bar {V} = (1-a_1) V [/ matemática] puede llenarse con los granos pequeños y podemos ajustar un volumen de [matemática] V_2 = a_2 \ bar {V} = a_2 (1-a_1) V [/ math] en él. Sumando encontramos
[matemáticas] a _ {\ text {eff}} = \ frac {V_1 + V_2} {V} = a_1 + a_2 – a_1 a_2 [/ matemáticas]
El aumento fraccional en el factor de empaquetamiento atómico al tener solo granos grandes es
[matemáticas] \ delta a = \ frac {a_2} {a_1} – a_2 [/ matemáticas]
Si tienen el mismo factor de empaque atómico, encontramos
[matemáticas] \ delta a = 1 – a [/ matemáticas]
que para los valores típicos del factor de empaquetamiento atómico dará como resultado un aumento del 25% al 50% en el volumen utilizado. Si las densidades de las dos arenas son iguales, entonces este es el aumento en la densidad de masa.
Si nos importa la densidad, entonces si la primera arena es una densidad, [matemáticas] \ rho_1 [/ matemáticas], y la segunda arena tiene una densidad, [matemáticas] \ rho_2 [/ matemáticas], entonces la densidad cambia a
[matemáticas] \ rho = \ rho_1 + \ rho_2 (1-a_1) [/ matemáticas].
Las arenas ya tienen en cuenta los factores de empaque, por lo que podemos obtener un aumento de entre un 25% y un 50% en la densidad de la arena si las dos arenas tienen la misma densidad para empezar.
