¿Cuándo se toma r positivo o negativo en el sistema de coordenadas polares?

Un punto P en coordenadas polares se especifica utilizando el par de números [math] (r, \ theta) [/ math]. Piense en esto como instrucciones que necesita para llegar al punto P mientras comienza en el origen. Usted interpreta estas instrucciones de la siguiente manera:

  1. Párate en el origen mirando hacia la dirección + X.
  2. Si [math] \ theta> 0 [/ math], gire a la izquierda en un ángulo [math] \ theta [/ math]. Si [matemática] \ theta <0 [/ matemática], gire a la derecha en un ángulo [matemática] – \ theta [/ matemática]. No hace falta decir que no gire en absoluto si [math] \ theta = 0 [/ math]
  3. Si [math] r> 0 [/ math], avanza r unidades. Si [math] r <0 [/ math], retroceda en unidades [math] -r [/ math]. Si [matemáticas] r = 0 [/ matemáticas], quédese donde está.

¿Está todo bien ahora?

Editar: a petición del autor de la pregunta, copiaré y explicaré por qué P se encuentra en el segundo cuadrante en el problema 4 (de mis comentarios).

Gira a la derecha en un ángulo [matemática] \ pi / 3 [/ matemática]. Eso significa que ahora estás enfrentando un poco al sureste. Caminas hacia atrás, eso es al noroeste. Te lleva al segundo cuadrante.

En forma polar, [math] r [/ math] representa la distancia del punto desde el origen y la distancia siempre es positiva. Por lo tanto, la distancia negativa en la imagen dada es un mero error de impresión.

[matemáticas] r [/ matemáticas] nunca puede ser negativo.

Edición completamente diferente: es una convención en la que ‘r’ negativa significa que un punto está en dirección opuesta al ángulo que se muestra.
entonces significa que no importa el clima el signo -ve está en el lado ‘r’ o en el lado theta. entonces el punto también se puede representar como (2, -π / 3).
También un punto (5, π / 2) puede ser representado por (-5, -π / 2)

Respondiendo a su pregunta principal, básicamente cualquier punto puede representarse con una ‘r’ negativa (excepto cero, por supuesto)