Primero responderé la pregunta en los detalles de su pregunta: No, no importa si los EFE son aproximados o no, no puede, por definición, “escapar” de un agujero negro. Los EFE describen cómo la energía afecta la geometría del espacio-tiempo (también conocida como gravedad), no cómo la geometría del espacio-tiempo afecta el movimiento de los objetos en el espacio-tiempo (esto se describe mediante las ecuaciones geodésicas). En principio, puede construir una versión de las ecuaciones de campo de Einstein en la que no haya agujeros negros, pero si hay agujeros negros en la teoría, no puede escapar de ellos, por definición.
Llegando a la pregunta más sensata:
Independientemente de si Einstein “adivinó” históricamente la expresión para [matemática] G _ {\ mu \ nu} [/ matemática] como [matemática] R _ {\ mu \ nu} – \ frac12 Rg _ {\ mu \ nu} [/ matemática] , la expresión se puede derivar de la acción de Einstein-Hilbert, que simplemente se expresa como [math] \ mathcal {L} = \ frac1 {2 \ kappa} R [/ math] donde [math] R [/ math] es la curvatura escalar del espacio-tiempo. El factor de [matemáticas] \ frac1 {2 \ kappa} [/ matemáticas] es necesario para predecir la gravedad newtoniana en el límite no relativista.
- Con preocupación por el hecho de que el LHC destruya la tierra, ¿logrará incluso niveles de poder más que las reacciones que tienen lugar en el sol?
- Si se arroja una ventana en un agujero de bloque, ¿saldrá el vidrio de la ventana?
- ¿Por qué existen los agujeros negros y cómo se hacen?
- ¿Por qué envejeces más lento si estás cerca de un agujero negro? ¿Cómo es que el tiempo de repente se vuelve relativo?
- Dado que la luz se propaga como una onda y la relatividad afirma que su velocidad es constante independientemente de su perspectiva, ¿no significa que la afirmación de que la luz no puede escapar de un agujero negro no puede ser cierta?
Sin embargo, en el modelo estándar de cosmología / modelo Lambda-CDM, hay un término cosmológico constante adicional en este lagrangiano, que es [matemática] \ matemática {L} = \ frac {R-2 \ Lambda} 2 [/ matemática] , como se observa experimentalmente. Esta es la descripción más simple de la energía oscura, aunque hay otras descripciones en las que el valor de la energía oscura es una función del espacio-tiempo.
Hay “extensiones” de la relatividad general conocidas como teorías de gravedad f (R) en las cuales el lagrangiano toma la forma [matemática] \ matemática {L} = \ frac1 {2 \ kappa} f (R) [/ matemática], para algunos función [matemática] f (R) [/ matemática] que es [matemática] \ aprox R [/ matemática] en el rango de energía accesible para los humanos.
La mejor manera de “probar” la gravedad [matemática] f (R) [/ matemática] es expandir Taylor [matemática] f (R) \ aprox a_0 + a_1R ^ 1 + a_2R ^ 2 + a_3R ^ 3 +… [/ matemáticas].
El término [math] a_0 [/ math] es la constante cosmológica, y [math] a_1 [/ math] es el término estándar [math] \ frac1 {2 \ kappa} [/ math] que es completamente consistente con el estándar Relatividad general . Se sabe que todos los demás términos están limitados por un margen bastante pequeño que no recuerdo.
La teoría de cuerdas predice un Lagrangian de aspecto un poco más complicado (pero más emocionante, en mi opinión) que tiene la forma:
[matemática] \ matemática {L} _G = \ lambda \ left (\ Lambda + R + \ ell_s ^ 2 R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} +… \ right )[/matemáticas]
Y las ecuaciones de campo de Einstein tomarán la forma:
[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} + \ ell_s ^ 2R _ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} +… = 0 [/ matemáticas]
Debido a que [math] \ ell_s [/ math] es la pequeña longitud de la cuerda (que también es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda), esto se reduce a los EFE estándar. No estoy familiarizado con la cosmología de cuerdas, pero por lo que sé, esto definitivamente no evita la existencia de agujeros negros, por lo que es un no-no para su segunda pregunta.
Pero sí, probablemente sea una aproximación, si querías un tldr.
