¿Por qué las líneas de campo magnético son continuas cuando las líneas de campo eléctrico no lo son?

La relación entre los campos eléctricos y los campos magnéticos es como un mapa topográfico donde las líneas de contorno representan en qué dirección caminar para permanecer en la misma elevación (altura). Notarás cómo las líneas de contorno siempre vuelven a sí mismas y si miras cómo se construye un paisaje, puedes ver que no importa dónde te alejes de un punto y entres desde otra dirección, debes terminar en la misma elevación (duh!)
Las líneas magnéticas en realidad representan lugares donde la intensidad del campo es la misma. Las líneas de contorno representan donde la elevación es la misma. En esta comparación, los campos eléctricos serían equivalentes a la inclinación de una pendiente en cualquier punto.
¿Cómo rompemos una línea de campo magnético?
Miremos el mapa nuevamente.
El único lugar donde una línea de contorno cerrada (mismas elevaciones) NO representa una elevación constante es en un acantilado perfectamente recto. Entra por un lado y estás en la cima. Entra desde otro lado y estás en la parte inferior. Desde el punto de vista de un águila, esos dos puntos parecen estar en el mismo lugar y el contorno parece estar cerrado.
Pero dado que la pendiente del paisaje es equivalente al campo eléctrico y la pendiente de un acantilado perfecto es infinita, eso significa que el campo eléctrico equivalente en ese punto visible desde arriba hacia abajo tendría que ser infinitamente alto. Eso no es posible en el mundo real, por lo que tampoco es posible un campo magnético no cerrado.

ya que a diferencia de las cargas eléctricas no hay cargas magnéticas ni monopolos.
Se cree que las líneas de campo eléctrico se originan a partir de la carga positiva y terminan en carga negativa. Este no es el caso de los imanes.

Las cargas eléctricas vienen en dos signos (+ y -) y el campo E comienza en uno y termina en el otro (o infinito si no hay una carga opuesta cerca). Como no hay cargas magnéticas, el campo B siempre debe terminar (del polo N al polo S).