Cómo calcular el punto de contraflexión y el punto de corte cero en una viga sobresaliente y simplemente soportada, respectivamente

El punto de contraflexión es el punto donde el momento flector es igual a cero. Esto se puede hacer fácilmente dibujando el diagrama de momento flector. Para la viga simplemente soportada, el momento es cero en los soportes y para el voladizo es el extremo libre en cuyo momento es cero como se muestra en la figura a continuación,

EJEMPLO DE PUNTA DE CERO

Considere una viga simplemente soportada que lleva una carga distribuida uniforme y cargas puntuales. Encuentre el punto de corte cero o el punto de momento flector máximo. Como se muestra abajo;

Solución

Para encontrar el punto de corte cero. Primero encuentre reacciones hacia la viga debido a la carga que actúa sobre ella.

Para el cálculo de la reacción R1, considere la suma de los momentos en el punto D es igual a cero. es decir;

∑MD = 0

R1 x 9 = (3 × 2) + (2 × 5) + (1 × 7) (7/2 +2)

R1x9 = 54.5

R1 = 6.056T

Ahora para el cálculo de la reacción R2

∑MA = 0

R2x9 = (1 × 7) (7/2) + (3 × 7) + 2 × 4

R2x9 = 53.5

R2 = 5.944T

Fuerza de corte

Fuerza de corte en A = SF (A) = 6.056T

Fuerza de corte en B (L) = SF (B) = 6.056 – (1 × 4) = 2.056T

Fuerza de corte en B (R) = SF (B) = 6.056 – (1 × 4) – 2 = 0.056T

Fuerza de corte en C (L) = SF (C) = 6.056 – (1 × 7) – 2 = -2.944T

Fuerza de corte en C (R) = SF (C) = 6.056 – (1 × 7) – 2 – 3 = -5.944T

Fuerza de corte en D = SF (D) = – 5.944T

Punto de corte cero

Hay dos métodos para encontrar el punto de corte cero. Ambos métodos son simples.

Primer método

En este método, se supone un punto aleatorio. Supongamos que M es el punto de cizalladura cero a una distancia x del punto B.

Fuerza de corte en el punto M = 0

Como se muestra en la figura a continuación;

6.056 – (1 × 4) – (1x X) – 2 = 0

X = 0.056 pies desde el punto B.

Segundo método

En este método, se consideran triángulos similares del diagrama de fuerza de corte para encontrar el punto de corte cero. Como se muestra en la figura a continuación;

X / 0.056 = (3 – X) /2.944

2.944X = 0.056 (3 – X)

X = 0.056 pies

Ejemplo de punto de contraflexión para viga voladiza

Solución
Para encontrar el punto de contraflexura, primero encuentre las reacciones en los soportes.
Considerar,
∑M (en el punto D) = 0
R1 x 7 + (15 x2) = (30 × 2) + (20 × 5)
R1 = 18.571 KN
Para la Reacción R2, considere;
∑M (en el punto A) = 0
R2x7 = (20 × 2) + (30 × 5) (15 × 9)
R2 = 46.429 KN

Diagrama de fuerza de corte
El siguiente paso es dibujar un diagrama de fuerza de corte. Para el diagrama de fuerza de corte, primero tenemos que encontrar la fuerza de corte en el punto A, B, C, D y E.
Fuerza de corte en el punto A = S.FA = 18.571 KN
Fuerza de corte en el punto B (izquierda) = S.FB (L) = 18.571 KN
Fuerza de corte en el punto B (derecha) = S.FB (R) = 18.571 – 20 = 1.429 KN
Fuerza de corte en el punto C (izquierda) = S.FC (L) = – 1.429 KN
Fuerza de corte en el punto C (derecha) = S.FC (R) = 18.571 – 20 – 30 = 31.429 KN
Fuerza de corte en el punto D (izquierda) = S.FD (L) = -31.429 KN
Fuerza de corte en el punto D (derecha) = S.FD (R) = 18.571 – 20-30 + 46.429 = 15 KN
Fuerza de corte en el punto E = S.FE = 15 KN
Diagrama de momento de flexión
Momento de flexión en A = 18.571 x 0 = 0
Momento de flexión en B = 18.571 x 2 = 37.142 KN.m
Momento de flexión en C = (18.571 x 5) – (20 x 3) = 32.855 KN.m
Momento de flexión en D = – (15 x 2) = -30KN.m
Momento de flexión en E = 0
Posición del punto de contraflexión
Desde el diagrama de momento flector, se puede ver que el momento flector va de positivo a negativo después de cierta distancia desde el punto C. Consideremos este punto como P.

Dada la distancia “x” desde el punto C.
el punto de contraflexura se puede calcular como;
18.571 (x + 5) – 20 (30 * x) = 0
18.571x + 92.855 -20x -60 -30x = 0
31.429x = 32.855
x = 1.045m
Posición del punto de corte cero:
D y B, donde la cizalladura es cero y el momento flector es máximo.

Para una viga simplemente apoyada,
Podemos aplicar el procedimiento anterior

Fuente:
Cómo encontrar el punto de contraflexura »Wiki Ùtil Ejemplo | Introducción de ingeniería

También puedes referir:
http://www.nptel.ac.in/courses/W