Si la fuerza gravitacional es proporcional a 1 / r ^ 2 y los planetas tienen una masa extendida sobre un área grande, ¿cómo puede actuar la gravedad desde el centro, ya que la masa en la superficie alejará mucho más que la masa?

No estoy seguro de dónde viene la premisa de esta pregunta. La gravedad actúa como debería.

Si tuvieras que eliminar mágicamente la mitad de la Tierra por completo, el centro de gravedad de la Tierra cambiaría.

El campo gravitacional ya no estaría centrado en el antiguo “núcleo”, estaría centrado en algún lugar (en el caso de la imagen de arriba) más a la izquierda. Tendría efectos interesantes (además de los catastróficos), ya que las personas que se encuentran en el Medio Oriente ya no estarán en terreno llano: la gravedad de la Tierra los empujaría cuesta abajo, hacia el nuevo centro en lugar del antiguo.

El “punto único” del que estás hablando, supongo, es ese centro de gravedad, donde la atracción gravitacional neta de todo el planeta toca fondo. Por supuesto, el centro de gravedad de la Tierra, sobre todo, estará muy cerca del centro del planeta, porque ese es el punto en el centro. Pero el hecho de que un campo gravitacional tenga un centro no significa que nada fuera de ese centro tenga ningún impacto.

Observe en este modelo que el pozo de gravedad en realidad se vuelve más gradual a medida que llega al fondo. Al acercarse más y más a la tierra, el pozo se vuelve más empinado, lo que sentiría como si su peso estuviera aumentando. Pero una vez que atraviesas la superficie de la Tierra y comienzas a poner algo de esa masa sobre ti, el pozo de gravedad se vuelve cada vez menos empinado a medida que sientes menos y menos peso.

Si estuvieras en el centro exacto de la Tierra (y de alguna manera sobreviviera a la inmensa presión y calor), las fuerzas gravitacionales de toda la masa que te rodea en todas las direcciones se equilibrarían y no sentirías gravedad, porque estás en el fondo del pozo.

La analogía de la piscina

Imaginemos mi analogía de la piscina. Tiene una piscina muy grande, hasta ahora en todas las direcciones no hay un final a la vista y suponga 10 cm de profundidad (bastante poco profunda). Cerca de usted, hay miles de agujeros de drenaje, todos de diferentes tamaños con los agujeros de drenaje más grandes en el centro. Y para hacer las cosas interesantes, eres un pato flotante de plástico. Pero debido al tirón de los desagües en el agua, se han acumulado algunos restos de acero y madera que le impiden pasar directamente sobre cualquiera de los desagües. Ahora está bloqueado en su lugar justo en el borde desde donde comienzan los pequeños desagües. ¿Puedes decir cuál de los miles de agujeros de drenaje te atrae más? ¿Son los agujeros de drenaje super pequeños más cercanos a ti o los más grandes un poco más lejos? Como todos tiran del agua en la misma dirección general, tal vez podrías medir la fuerza ejercida sobre ti por los escombros que bloquean tu flujo. Esto le dará una buena aproximación de la cantidad de “tirón” que ejercen los desagües sobre usted. Y esto es similar a cómo medimos la gravedad usando una escala.

La gravedad no es uniforme

Para simplificar, se nos enseña en el aula que la gravedad es uniforme. Y es útil para cálculos generales desde la superficie. Luego terminamos con una aceleración proporcional a nuestro radio, como usted señaló. Pero la realidad está lejos de lo que funciona en una clase de ciencias de la escuela secundaria para enseñar a las mentes jóvenes a entender el concepto. Echa un vistazo a este mapa de gravedad de nuestro planeta generado por la misión Grace de la NASA:

Imagen de Wikipedia

Esto nos muestra cuán no uniforme es la gravedad en la Tierra. Por supuesto, sigue siendo una esfera. Pero notará algunos lugares donde la gravedad se vuelve bastante fuerte, mientras que otros son relativamente débiles. A veces, la gravedad fuerte corresponde a las cadenas montañosas, mientras que en otros casos ocurre en el medio del océano.

En un planeta, el centro es más denso

Considere, por un momento, la masa de la Tierra es de alrededor de 5.98 × 10 ^ 24 kg. Mientras que el radio es de aproximadamente 6,371,000 metros.

Si convertimos a cm y gy luego calculamos la densidad, llegamos a una densidad promedio de 5.52 g / cm³. Pero el agua, que cubre la mayor parte de la superficie del planeta, solo tiene una densidad de 1 g / cm³. Entonces, ¿dónde está la mayor parte del asunto? No está en la superficie. La mayor parte es más profunda en nuestra Tierra.

Un promedio de vectores

Volviendo al ejemplo de nuestra piscina, si supiéramos el tamaño exacto de cada drenaje, podríamos representar cada uno como un vector proporcional a su tamaño (GM) dividido por el cuadrado de su distancia (r²). Pero varios se cancelarán parcialmente entre sí. Por ejemplo, el drenaje de su izquierda que lo empuja hacia la izquierda se cancela por el drenaje de su derecha que lo empuja hacia la derecha. Una vez que promediamos todos estos vectores, terminamos con una aproximación similar de lo que encontramos al usar nuestra escala. Pero como la escala asume un punto central de gravedad, ya que solo mide un vector, hemos demostrado que las respuestas son bastante similares. Por lo tanto, nuestro modelo de gravedad de punto central es suficiente para cálculos más rápidos de naturaleza general.

Espero que haya ayudado a responder tu pregunta. Vota a favor si encuentras útil la información.

Pensamientos adicionales

Si uno considera calcular el horizonte de eventos para la Tierra (ese es el punto en el que la luz no escaparía bien de la gravedad), encontrará que esto es alrededor de 0.887 cm usando la fórmula del radio de Schwarzschild:

R = 2GM / c²

¿Eso significa que hay un agujero negro del tamaño de una canica en nuestro planeta? Por las mismas razones por las que la gravedad de la Tierra tira de ti en varias direcciones, la Tierra en su densidad actual no puede producir suficiente gravedad para atrapar la luz. Esto se debe a que cada parte del planeta está tirando de cualquier otra parte del planeta, contrarrestando la gravedad en cierta medida. Entonces, en ningún lugar la densidad se acerca a producir la gravitación requerida para formar un agujero negro. Mientras tanto, las fuerzas atómicas también mantienen el espacio entre los átomos para evitar esto.

Porque si la distribución de masa es esférica , su gravedad combinada actuará sobre otros cuerpos exactamente como si toda la masa estuviera concentrada en el centro .

Esto se llama el Teorema de Shell, y en realidad fue el mismo Isaac Newton, que era el genio que era, quien lo demostró en los Principia .

Mientras uno prueba el teorema usando geometría y / o cálculo, la esencia de esto es que la gravedad más fuerte de las partes más cercanas al centro, sorprendentemente, será compensada exactamente por la gravedad más débil de las partes más alejadas que el centro.

Este es uno de los ejercicios más útiles en integración a nivel escolar.

Es un cálculo estándar en muchos libros de texto. Soy reacio a reproducirlo aquí, ya que supongo que aún no tienes las habilidades matemáticas para apreciarlo, y un libro de texto hará un mejor trabajo.

Por supuesto, tiene razón en que la masa cercana actúa con más fuerza que la masa más alejada. Si realiza el cálculo, de hecho descubre que si está por encima de la superficie, el efecto de la gravedad es exactamente como si todo estuviera en el centro. Si está debajo de la superficie, entonces la gravedad es menor; si está a medio camino del centro, entonces la gravedad será solo la de la esfera a la mitad del radio de la Tierra (es decir, 1/8 normal).

En el camino a la solución, también encontrará que la gravedad dentro de una carcasa esférica de espesor constante es cero (fuera de la carcasa, la gravedad es, una vez más, como si la masa estuviera concentrada en el centro).

Disfruta las matemáticas.

Estrictamente hablando, no lo hace, pero prácticamente lo hace.

Newton demostró primero que el campo gravitacional dentro de una capa esférica de densidad uniforme es cero. Esencialmente, esto se debe al hecho de que el área de la concha se escala con r ^ 2 y la fuerza se escala con 1 / r ^ 2, por lo que los dos efectos se cancelan. A partir de eso, es un paso corto demostrar, considerando las conchas anidadas, que la fuerza de un cuerpo esférico actúa, fuera del cuerpo, como si toda la masa se concentrara en el centro.

Tenga en cuenta las condiciones “esfera uniforme” (o, más específicamente, una cuya densidad depende solo del radio). Para los objetos reales, ninguno de esos es estrictamente cierto, pero están bastante cerca.

Para las cosas que no son esferas no uniformes, este es solo el primer término en una expansión multipolar del campo. Eso significa que piensa en el campo como la suma de los campos de una partícula (monopolo) más dos partículas separadas por una distancia (dipolo) más cuatro partículas separadas por una distancia (cuadrupolo) +. . .

Como otros han dicho, Isaac Newton ha demostrado por qué es así en su teorema de Shell.

Sin embargo, un objeto masivo tira de partes del cuerpo más cerca de él más fuerte que las que están más separadas. Vemos eso en la Tierra como mareas: el agua “se abulta” hacia la Luna “debajo de ella” y “lejos” de ella en el lado opuesto del planeta.

Hay un límite llamado límite de Roche, distancia de una estrella, planeta u otro objeto masivo en el que las fuerzas de marea superarán la fuerza gravitacional manteniendo unido a otro objeto cercano, y se romperá. Las lunas de Marte están bastante cerca de ese límite, y una de las posibles hipótesis del origen de los anillos de Saturno postula la destrucción de una luna por las fuerzas de marea.

Hombre, no sé cuántos años tienes, pero el centro de masa es, en este caso, EXACTAMENTE el mismo concepto que los baricentros. Lo aprendiste en la escuela.
Tienes un disco? su baricentro está en su centro y puede equilibrarlo con su dedo si está debajo de él.

Pones tu dedo en la tierra. Tienes tanta masa en la izquierda y en la pelea. Tiene un promedio en el medio.
Tanta masa arriba y abajo. Promedios en el medio.
Tanta masa en cualquier dirección. Promedios en el medio.
Sin magia Solo geometría.

El teorema del caparazón, probado por primera vez por Isaac Newton, muestra cómo las masas colectivas que forman una esfera sólida producen la misma atracción gravitacional que una masa puntual ubicada en el centro de la esfera. (Si está fuera de la esfera.) Teorema de Shell – Wikipedia

Si está dentro de la esfera, pero no en el centro, solo las masas en radios inferiores al suyo lo afectarán. Las atracciones gravitacionales de masas en radios mayores que el suyo se cancelarán a cero. Sorprendente, pero no difícil de calcular.

Lo siguiente es mi opinión. El soporte para esto está disponible enviando un correo electrónico [correo electrónico protegido] y solicitando una descarga gratuita del documento de Peter Roberts sobre la presión gravitacional. Lea mi periódico y vea si está de acuerdo conmigo.

La razón por la que tiene que hacer esta pregunta es la razón por la que tenemos dificultades con toda la teoría de Newton: usted confía en su concepto imaginario de que cada átomo tiene una fuerza de atracción misteriosa entre sí mismo y todos los demás átomos en el universo. Es evidentemente absurdo y totalmente imaginario, sin que se ofrezca ningún mecanismo para su funcionamiento. En particular, crea problemas de retraso temporal entre la materia a grandes distancias. ¿Cómo pueden trabajar las fuerzas a distancias donde los efectos tienen que ser instantáneos para funcionar, como el efecto gravitacional del Sol sobre Plutón? ¿Estamos aceptando, debido a Newton, que Plutón está en contacto / efecto instantáneo infinitamente más rápido que la velocidad de la luz? No, debemos abandonar la idea de atracción gravitacional de Newton y trabajar sobre los principios de mi teoría de las ondas gravitacionales. En esencia, la diferencia es, como se describe a continuación y en mi trabajo como en el anterior, que Plutón está actuando en respuesta a una sombra gravitacional creada por su masa y qué sombra está a su alrededor. Por lo tanto, Plutón está volando alrededor del Sol en órbita porque está constantemente dentro de la sombra gravitacional del Sol y lleva consigo su propia sombra gravitacional. Así que sigue atraído. Si el Sol desapareciera repentinamente, la desaparición de la sombra gravitacional del sol se propagaría a la velocidad de la luz y, por lo tanto, tomaría muchos minutos antes de que Plutón reconociera óptica o gravitacionalmente que el Sol había desaparecido y solo entonces volaría tangencialmente. Le sugiero que lea mi documento si está interesado en el mecanismo detallado que le propongo. Resumo algo de esto a continuación, y al menos, a diferencia de Newton, propongo un mecanismo realista para mi teoría. Es difícil reconocer cómo hemos seguido creyendo en una teoría que no ofrece ningún mecanismo de trabajo. Es hora de abandonarlo.

En cualquier punto del espacio, dentro de cualquier volumen dado, en nuestra posición más central dentro del universo, existe un flujo uniforme omnidireccional de ondas de gravedad que pasan a través.

Y, resulta que en esta parte no periférica del universo hay un flujo omnidireccional igual. Esto significa que, por cada frente de onda que viaja en una dirección dada, hay un frente de onda que viaja en la dirección opuesta. Sin la presencia de masa en la vecindad del volumen de espacio dado, no notarías nada en el camino de las fuerzas: los frentes de ondas de gravedad simplemente pasan uno al lado del otro sin ninguna colisión a la velocidad de la luz. Esto es exactamente lo que hace la luz. En cualquier punto del espacio exterior hay un paso omnidireccional de luz desde todas las direcciones. Los frentes de ondas de luz pasan uno al lado del otro sin obstáculos. La diferencia sutil es, en lo que a nosotros respecta, que tenemos órganos que pueden ver la luz, pero no tenemos órganos específicos que puedan ver las ondas de gravedad. La razón de esto es que las ondas tienen una longitud de onda tan corta que penetran la materia mucho más fácilmente que, por ejemplo, los rayos X. Es imposible desarrollar un órgano para ver una longitud de onda de radiación que pueda pasar a través de nosotros como si no existiéramos.

Entonces, sigamos con la analogía de la luz. Si estamos en el espacio exterior, podemos mirar a nuestro alrededor y ver que la luz proviene de todas las direcciones, lo que significa, como dije, que en el volumen de espacio que estamos ocupando había, antes de llegar, una luz que viajaba en todas las direcciones: que es un campo de flujo omnidireccional.

Sin embargo, ¿qué ha sucedido cuando nos colocamos como un bloque de materia en ese campo de luz omnidireccional? Interceptamos ondas de luz desde todas las direcciones y las bloqueamos. Entonces, allí estamos flotando en órbita y donde la luz del sol nos golpea, la interceptamos y ¿qué producimos? Una sombra en nuestro lado de sotavento lejos del sol. Si la luna es visible, de manera similar, y al mismo tiempo, se generará una sombra más débil en su lado más alejado de la luna. Tenga en cuenta que, debido a la presencia del sol y la luna en nuestra vecindad, el flujo de la onda de luz ya no es igual en intensidad en todas las direcciones; sigue siendo omnidireccional, pero no igual.

Esto es exactamente lo que está sucediendo con las ondas gravitacionales con la siguiente diferencia, dos diferencias importantes. 1. Generamos una sombra muy débil detrás de nosotros en todas las direcciones porque somos muy transparentes a las ondas de gravedad de onda corta, como los rayos X ultracortos, y 2, las ondas de gravedad interactúan con los átomos en nuestros cuerpos a medida que pasan. creando un arrastre sobre ellos que hace que intenten moverse en la dirección de las olas.

Mientras que un cuerpo (como una persona o un planeta) está aislado, el flujo omnidireccional de las ondas de gravedad es uniforme y atraviesa el cuerpo en todas las direcciones por igual y el cuerpo no experimenta una fuerza direccional porque cada arrastre frontal de la onda es opuesto por uno que viene igualmente en la dirección opuesta.

Sin embargo, cuando hay otros cuerpos con masa en nuestra vecindad, el flujo omnidireccional de las ondas de gravedad ya no es igual en intensidad en todas las direcciones, porque cada cuerpo absorbe algunas de las ondas, dejando una sombra detrás de él. El espacio ahora está lleno de sombras tenues. Pero estas no son sombras de luz, son sombras de ondas de gravedad.

Cuando dos cuerpos están cerca uno del otro, cada uno entra en el rango de sombra del otro, de la misma manera que, durante un eclipse, podemos ver el efecto de sombra de la tierra en la luna y ver la sombra de la tierra pasar a través de la luna. . Esto no tiene ningún efecto porque la luz solo tiene una presión infinitesimal sobre la superficie de la luna y no penetra en ella. Sin embargo, la gravedad tiene la capacidad de arrastrar átomos y penetra en el cuerpo, arrastrando todos los átomos dentro de ese cuerpo.

Por lo tanto, cuando dos cuerpos están cerca uno del otro, están dentro de la sombra gravitacional del otro y, por lo tanto, hay un flujo gravitacional no uniforme en sus proximidades, y el resultado es que se protegen entre sí del flujo de gravedad general y un vector neto la fuerza se aplica a cada uno de los dos cuerpos en la dirección del otro. Como resultado, los dos cuerpos intentan moverse uno hacia el otro y sentimos esta presión como “gravedad”.

Es un concepto simple que no necesita matemáticas para explicarlo, y encaja con cada observación que hacemos de la gravedad sin tener que crear un concepto extravagante, como una fuerza invisible que se extiende a través del universo y atrae a cada átomo a cada otro átomo.

Y para llegar al punto de su pregunta, puede ver que la gravedad no es una fuerza tan débil después de todo, es solo que hay tantos frentes de ondas gravitacionales omnidireccionales que viajan a través del espacio que compiten entre sí y con lo que nosotros sentir como la gravedad es el resultado neto de campos opuestos donde una dirección es absorbida marginalmente por una masa adyacente, dejando una débil fuerza neta del vector que los une.

Entonces, ¿cómo encaja esto con lo que observamos? Queda perfecto. La cantidad de resistencia ejercida dentro de un cuerpo depende del número de átomos interceptados por los frentes de onda que pasan, lo que significa que depende directamente de la densidad de la materia. Esto encaja con la fuerza que es directamente proporcional a la masa de los cuerpos involucrados. Y explica la parte cuadrada inversa de las ecuaciones por medio de la geometría. Cuanto más se acercan los cuerpos, mayor es el porcentaje de sombreado entre sí y, por lo tanto, mayor es la fuerza neta generada en los cuerpos. Esta fuerza se debilita como una ley cuadrada simplemente debido a la geometría elemental.

Por lo tanto, mi teoría ondulatoria no solo explica la gravedad normal que sentimos, sino que se ajusta exactamente a lo que observamos que sucede en la vida real sin tener que recurrir a fuerzas imaginarias newtonianas o einsteinianas sin explicaciones. Newton no pudo producir ningún mecanismo para sugerir cómo se opera la ‘atracción’ imaginaria en todo el universo. Se imaginó que había una conexión instantánea entre cada átomo a través del universo, lo que conduce a algunas contradicciones directas de la fuerza que viaja más rápido que la velocidad de la luz. Einstein hizo lo mismo; imaginó un continuo tiempo / espacio y simplemente declaró que la presencia de materia lo distorsionaba. No explicó ni proporcionó ningún mecanismo sobre por qué la materia distorsiona su continuo tiempo / espacio, solo espera que tengamos fe y creamos que sí.

La teoría de la onda de presión de mi Roberts encaja con lo que sabemos que sucede. Representa la luz desviada por la gravedad, explica el hecho de que la influencia gravitacional viaja a la velocidad de la luz. Tomemos, por ejemplo, el hecho de que estamos en órbita alrededor del sol por la sombra gravitacional del sol que coincide con nuestra sombra gravitacional. Por lo tanto, estamos unidos de la misma manera que Newton imaginó que su atracción lo haría. Mi teoría ondulatoria no es fantástica como la atracción de Newton porque tiene un mecanismo práctico. Y, si el sol desapareciera, tomaría ocho minutos para que el efecto de sombra de las ondas de gravedad en movimiento desapareciera mientras el último tren de ondas debilitado viajaba hacia nosotros. Por lo tanto, nos llevaría ocho minutos saber que el sol había desaparecido tanto visual como gravitacionalmente.

Y los agujeros negros encajan perfectamente en mi teoría ondulatoria, excepto que no tenemos que recurrir al hocus-pocus del ‘punto infinitamente pequeño de materia infinitamente densa en su centro. Simplemente tenemos una masa tan grande que en realidad absorbe totalmente incluso las ondas de gravedad que intentan pasar a través de ella. También es tan grande como para proporcionar suficiente sombra que la luz misma se ve obligada a retroceder hacia ella y no puede escapar de ella. Cuando la masa acumulada de un cuerpo alcanza este punto, entonces la luz simplemente no puede atravesarlo y es totalmente absorbida, al igual que todas las ondas gravitacionales incidentes, lo que crea una sombra gravitacional de fuerza completa a su alrededor. Por lo tanto, ejerce una gran atracción en los cuerpos cercanos. No es hasta que dos agujeros negros se acercan entre sí que experimentan la fuerza total de sombra total del arrastre de ondas gravitacionales entre sí. La fuerza unitaria que los arrastra uno hacia el otro ahora es la fuerza gravitacional máxima que se puede experimentar y es inmensa. Cuanto más grande se hace cada masa por acreción, mayor es su sombra y mayor es su fuerza de arrastre total sobre otros objetos cercanos, incluidos otros agujeros negros. Esto desmitifica la estructura de los agujeros negros.

Si quieres saber cómo las ondas gravitacionales hacen que los cuerpos se muevan uno hacia el otro, puedes descargar mi artículo del editor de Russet Publishing y leerlo todo por ti mismo. Si lo hace, agradecería mucho cualquier comentario ya que estoy en el proceso de actualizar la teoría. Los moderadores de Quora han acordado que se le permite solicitar una copia de este documento académico. Así que adelante.

Saludos,

Peter Roberts.

Interesante pregunta.

Tengo conocimiento de la sabiduría.

Pero aún así, si la gravedad tiene que reaccionar, la gravedad en la superficie será más poderosa. Como la superficie es más poderosa, las personas deben comenzar a gatear o comenzarán a morir. Las piernas no se moverán y las manos tampoco.

Eso es un fenómeno extraño

La gravedad no actúa desde el centro. Cada pequeño trozo de masa en la tierra ejerce un poquito de fuerza gravitacional. Sin embargo, las fuerzas son aditivas. Si una bola cae y la fuerza gravitacional coincide con la fuerza de resistencia del aire, entonces no hay fuerza efectiva sobre la bola. Como fuerza = masa * aceleración esto significa aceleración cero, por lo que la bola cae a una velocidad constante. Sin embargo, la fuerza gravitacional sobre la bola es realmente una suma de todas las fuerzas gravitacionales de cada partícula en la tierra. La resistencia del aire también es una suma de fuerzas que se suman para dar una fuerza opuesta a la dirección del movimiento.

La razón por la que podemos tratar a la Tierra como si fuera una masa puntual * es porque si sumas todas las fuerzas gravitacionales de las partículas en una esfera en una partícula externa, obtienes exactamente la misma fuerza que una masa puntual en el centro de la esfera actuando gravitacionalmente sobre la partícula externa.

* Dado que la Tierra no es una esfera perfecta y está girando, la aceleración gravitacional efectiva no es exactamente lo mismo que una masa puntual en el centro. Sin embargo, está muy cerca y para medir fuerzas entre el sol y la tierra, por ejemplo, puede suponer que son masas puntuales.

No lo hace.

Si estás parado en la base de una montaña, eres “arrastrado” de lado hacia él.

Pero como su cuerpo solo puede moverse en dirección a la vez, debe agregar todos los vectores de fuerza que actúan sobre usted para obtener una fuerza neta, que es la fuerza que siente. Como la gran mayoría del planeta todavía está por debajo de ti, y después de todos los vectores de fuerza que actúan sobre ti sumados y restados, sientes una fuerza neta hacia el centro de la Tierra.

Es cierto que una masa dada en la superficie de la tierra donde estás te atraerá más que la misma masa en el centro de la tierra. Pero la misma masa en la superficie de la tierra opuesta a donde estás te atraerá menos. Uno podría pensar que cuando sumas todos los efectos mayores y menores, todo se cancelaría para ser igual que si toda la masa estuviera en el centro.

Por supuesto, el problema es un poco más difícil que eso, ya que debe tener en cuenta no solo toda la masa en una línea directa entre usted y el lado opuesto de la Tierra, sino todo el resto de la masa en los “lados”

En la época de Newton, las herramientas matemáticas para probar esto no estaban disponibles y Newton no iba a publicar nada sobre la gravedad hasta que pudiera probar que todas las masas “cancelaron”. Entonces…. él inventó el cálculo integral que le permitió probar el punto.

Actúa como una fuente puntual ubicada en el centro de masa o centro de gravedad.

La gravedad funciona literalmente doblando el espacio-tiempo. Cuando una gran masa está en el plano del espacio-tiempo, se dobla como si una bola de metal doblara un trozo de papel que está colgado en el aire. En ese sentido, cuanto más cerca esté del medio, más fuerte será la curva. Entonces, el tirón de gravedad más fuerte va hacia el centro.