¿Por qué los números complejos ocurren con tanta frecuencia en la naturaleza?

Advertencias:

  1. No soy matemático.
  2. Sé poco sobre física más allá de la mecánica clásica y determinista.

Dicho esto … cuestiono la premisa de que los números complejos ocurren en la naturaleza.

Los números, ya sean naturales, racionales, reales o complejos, son construcciones humanas.

Los números los inventamos por conveniencia funcional, descriptiva y computacional. Usamos los números como una taquigrafía simbólica. Usamos

  • Números naturales para contar.
  • números racionales para la contabilidad.
  • números reales para medir cosas.

En física, los números complejos se usan como una taquigrafía elegante y compacta. Para mí, la belleza de un número complejo es que es como una flecha en un plano con una magnitud y una dirección. Una taquigrafía tan compacta hace que sea conveniente (al menos en mecánica clásica) representar algo así como el potencial. Mi comprensión limitada de la física cuántica es que los números complejos son esenciales porque los factores de i = √ −1 están en todas partes (por ejemplo, la ecuación de Schrödinger o la relación de conmutación de Heisenberg).

Que gran parte de la física cuántica parece requerir un análisis complejo está más allá de mi calificación salarial. Pero la naturaleza simplemente está ahí.

Usted mencionó la ecuación de Schrodinger, y en realidad hay una razón particular por la que los números complejos aparecen en la mecánica cuántica. Los números complejos son un conjunto algebraicamente cerrado, lo que significa que si queremos sacar la raíz cuadrada de cierta cantidad (u operador) en la mecánica cuántica, incluso si comenzamos con que todo sea real, solo podemos estar seguros de que será posible si aceptamos que esta raíz cuadrada puede ser compleja.

Esto es particularmente relevante en el caso de tomar la raíz cuadrada de operadores unitarios, que son responsables (entre otras cosas) de propagar el tiempo en la mecánica cuántica. La raíz cuadrada de tal operador propaga la mitad de tiempo; nos haría mucho bien poder considerar solo ciertas unidades de tiempo, y no creo que haya ninguna evidencia experimental que indique que el universo funciona de esa manera (ciertamente sería demasiado pequeño para efectuar predicciones de la ecuación de Schrodinger en cualquier manera notable a ese ritmo de todos modos).

Las funciones exponenciales de los argumentos complejos son las soluciones a la ecuación de onda. La parte real del argumento representa el aumento o la disminución de la amplitud de la solución a lo largo del tiempo, mientras que la parte imaginaria del argumento representa la parte oscilatoria de la solución (es decir, las ondas mismas). Y las olas están en todas partes en la naturaleza.

Los números complejos solo comienzan a ocurrir cuando los humanos intentan explicarse a sí mismos la naturaleza.

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