No hay restricción para que ninguna partícula viaje cerca de la velocidad de la luz. En principio, una partícula puede alcanzar velocidades arbitrariamente cercanas a la velocidad de la luz. Lo que es imposible es viajar a la velocidad de la luz o por encima de ella.
Digamos que tienes alguna partícula viajando a cierta velocidad. Si desea aumentar su velocidad, debe aplicar cierta fuerza sobre ese objeto.
Eso nos lleva a la pregunta, “¿qué es una fuerza?”. La segunda ley de Newton define el concepto de fuerza como algo que, cuando se aplica, cambia el impulso de una partícula . (Cuantitativamente, es la tasa de cambio de impulso).
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Ahora tenemos otro término, impulso . La importancia (es decir, por qué es un concepto útil tener ) del impulso es que es una cantidad conservada cuando el sistema es invariante bajo las traducciones espaciales. En la mecánica newtoniana, esta cantidad conservada es el producto de la masa y la velocidad de una partícula. (O para múltiples partículas, la suma de todos esos productos).
Resulta que el momento newtoniano definido como masa por velocidad se conserva solo si el sistema es invariante galileo. (Lo cual es cierto en la mecánica newtoniana). Pero hay un problema: el experimento de Michelson-Morley demostró que la velocidad de la luz es una constante en todos los marcos de referencia inerciales. Esta observación es incompatible con la invariancia galileana. Por lo tanto, la invariancia galileana debe ser abandonada. (La transformación que mantiene invariable la velocidad de la luz es la transformación de Lorentz. Reemplaza la transformación de Galilea).
Si la invariancia galileana no se mantiene, el impulso newtoniano ya no será una cantidad conservada y, por lo tanto, ya no será útil. La cantidad conservada que debe reemplazar el momento newtoniano es el momento relativista definido como [matemática] p = \ gamma mv [/ matemática] donde [matemática] \ gamma = (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ {- 0.5} [ /matemáticas].
El momento relativista es una función creciente de la velocidad; pero ya no es directamente proporcional a la velocidad. El momento relativista como una función de valor real se define solo en el intervalo [matemática] [0, c) [/ matemática]. A medida que [math] v [/ math] se acerca a [math] c [/ math], [math] p [/ math] va al infinito.
Como vimos anteriormente, no hay forma de aumentar la velocidad de una partícula directamente. La única forma de aumentar la velocidad es aumentar el impulso de la partícula aplicando una fuerza, que a su vez aumenta la velocidad. La cantidad [math] \ frac {dv} {dp} = (\ gamma ^ 3 m) ^ {- 1} [/ math] puede cuantificar cuánto aumenta la velocidad cuando aumenta el impulso.
Para [matemáticas] v << c [/ matemáticas], [matemáticas] \ gamma \ aprox 1 [/ matemáticas]. Por lo tanto, para velocidades pequeñas, [matemática] \ frac {dv} {dp} \ aprox m ^ {- 1} [/ matemática], que es la respuesta que obtenemos para la mecánica newtoniana. Sin embargo, para [matemática] v [/ matemática] cercana a [matemática] c [/ matemática], [matemática] \ gamma [/ matemática] se aproxima al infinito y por lo tanto [matemática] \ frac {dv} {dp} = (\ gamma ^ 3 m) ^ {- 1} [/ math] se acerca a cero. En otras palabras, hay un cambio muy pequeño en la velocidad para un cambio en el momento cuando la velocidad está cerca de [matemáticas] c [/ matemáticas].
Conclusión
La invariancia galileana se muestra incorrecta por los experimentos. Para que coincida con los resultados experimentales, cualquier formulación de mecánica debe ser invariante de Lorentz. La noción de impulso debe redefinirse de manera que cumpla con este requisito. Esta nueva definición no es una función lineal de la velocidad y va al infinito a medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Cuando la velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, aumentar la velocidad se vuelve extremadamente difícil porque incluso un gran aumento en el impulso causará un aumento muy mínimo en la velocidad. Esto también significa que es imposible acelerar una partícula a la velocidad de la luz.