¿Cuáles son los trabajos académicos más importantes que todos deberían leer?

Descargo de responsabilidad: voy a asumir un conocimiento básico de conjuntos (finitos), espacios vectoriales y polinomios. Muchos considerarían que esos son requisitos previos serios. Pero realmente no puedo pensar en documentos académicos significativos en las matemáticas modernas que puedan leerse sin este nivel de conocimiento y comodidad.

Aquí hay algunos en combinatoria (matemáticas discretas) que cualquiera podría leer sin requisitos previos serios. También recomendaría que cualquiera que esté interesado en esta área de las matemáticas (pero no “todos” en el sentido general) debería leerlos.

  • De Bruijn – Erdős, Una sonda combinatoria, 1948. Un clásico de uno de los combinatorios más prolíficos e importantes, Paul Erdős. Demuestra el tipo de problemas estudiados en combinatoria extrema. Se nos dan algunas combinaciones (subconjuntos) de una colección de objetos y una condición sobre esas combinaciones. Queremos descubrir a lo sumo cuántas combinaciones puede haber en estas condiciones. También nos gustaría comentar cómo se ven las combinaciones que alcanzan este límite superior.
  • RC Bose, una nota sobre la desigualdad de Fisher para diseños de bloques incompletos equilibrados, 1949. Es un breve documento de dos páginas que posiblemente originó los llamados métodos de álgebra lineal (el argumento de la dimensión, en particular) en combinatoria.
  • Aart Blokhuis, Un nuevo límite superior para la cardinalidad de conjuntos de 2 distancias en el espacio euclidiano, 1984. Este demuestra el poder de estos argumentos de dimensión. Utiliza un espacio vectorial de polinomios para determinar a lo sumo cuántos puntos puede tomar con la propiedad de que cada par tiene una distancia a o una distancia b entre ellos. De hecho, solo sigue leyendo este libro: Métodos de álgebra lineal en combinatoria. La filosofía general se puede describir de la siguiente manera:

    Dado un conjunto de puntos (o vectores, o conjuntos) que satisfacen alguna propiedad, queremos decir algo sobre el tamaño o la estructura de este conjunto. El enfoque consiste en asociar a este conjunto un polinomio, o una colección de polinomios, y utilizar las propiedades de los polinomios para obtener información sobre el tamaño o la estructura del conjunto.

  • Noga Alon, Combinatorial Nullstellensatz, 1999. Esta es una herramienta realmente poderosa en combinatoria, que incluso un estudiante de secundaria puede entender. De hecho, ya se ha convertido en parte de la enseñanza de la olimpiada matemática en muchos lugares. La filosofía general es la misma, dado un conjunto finito de cosas, asociar un polinomio con él, y luego usar este polinomio para decir cosas útiles sobre el conjunto.
  • Zeev Dvir, Sobre el tamaño de los sets de Kakeya en campos finitos, 2008. Esto generó mucha emoción. Solucionó un famoso problema abierto usando medios realmente elementales, que cualquier estudiante de matemáticas puede entender fácilmente. También vea esto, la prueba de Dvir de la conjetura de Kakeya de campo finito. Nuevamente, se ajusta al área general de los métodos polinómicos en combinatoria. Entonces, puedes ver claramente mi sesgo aquí.

Gracias por A2A, Anurag. No creo que haya trabajos académicos que deberían ser leídos por todos, al menos no en matemáticas. Si alguien puede leer un artículo, puede ser una señal de que no debe leerse en absoluto porque sus resultados no son generales y de gran alcance. Bueno, tal vez tengo algún sesgo en esta pregunta.

Los documentos son, de hecho, muy especiales, y casi todas las cosas fundamentales contenidas allí se pueden encontrar en los libros en una forma más accesible. Además, creo que leer artículos académicos es parte de la investigación. Entonces, primero se debe tener la intención de estudiar un tema en profundidad. Los recursos en línea, libros, documentos educativos y de resumen son más convenientes para otros fines.

Solo por nombrar algunos documentos seminales en la geometría algebraica:

JP. Serre, Faisceaux algébriques cohérents Introducción en la teoría de las gavillas coherentes y su cohomología. No creo que requiera demasiados antecedentes para leer, pero debes tener una mente abierta para nuevas ideas (nuevas para el lector pero no para el mundo).

JP. Serre, Géométrie algébrique et géométrie analytique (GAGA) Comparación de gavillas en espacios analíticos complejos y su cohomología con sus contrapartes algebraicas.

P. Deligne , Théorie de Hodge Página I

P. Deligne, Théorie de Hodge Página II

Deligne, Pierre; Illusie, Luc Relèvements módulo p2 y descomposición del complejo de Rham
Una buena introducción “por ejemplo” de cómo se pueden manejar las secuencias espectrales. Un ejemplo es un resultado importante sobre la degeneración de la secuencia espectral de Hodge en [math] E_1. [/ Math]

Beilinson, Bernstein, Deligne Faisceaux pervers
Una introducción estándar pero no fácilmente accesible al tema.

Me gustaría sugerir el artículo de A. Einstein, B. Podolsky y N. Rosen, ¿Se puede considerar completa la descripción cuántico-mecánica de la realidad física? Phys. Rev. 47 777 (1935).

La importancia de la paradoja EPR en la interpretación de la mecánica cuántica tal como la conocemos hoy no puede subestimarse. El documento está bastante bien escrito y contiene matemáticas simples que un estudiante puede dominar. También nos da una idea de cómo comunicar ideas complicadas en un lenguaje simple. Vea el artículo wiki para una discusión: la paradoja de EPR

El pdf del paer está disponible en el enlace anterior y también en la página en cds.cern.ch

Ninguno de ellos. Porque las personas tienen intereses diferentes, y eso está bien .

¿Quieres hacer biología evolutiva pero no leer a Darwin? Esta bien. no hay ninguna regla que tenga que leer esa prosa victoriana y la información desactualizada.

No deberíamos tratar de homogeneizar los intereses de todos, particularmente sus intereses académicos.

Hay un buen grupo de Biology Classics Mendeley.

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