Si el potencial electrostático en un punto P es cero, ¿se deduce que el campo eléctrico también es cero en P?

Si el potencial electrostático en un punto P es cero, ¿se deduce que el campo eléctrico también es cero en P?

Absolutamente no.

Hay dos cosas a tener en cuenta:

  1. El potencial electrostático es una herramienta que se utiliza para describir el campo electrostático, y tiene una constante arbitraria que lo acompaña. Es decir, uno puede, por convención, elegir el potencial electrostático en un punto dado para que tenga algún valor: generalmente se toma como cero en el infinito. Una vez hecho esto, el potencial electrostático en todos los demás puntos se vuelve fijo. Sin embargo, uno puede elegir una convención en la que el potencial electrostático en el infinito sea, digamos, [matemática] +5. [/ Matemática] Entonces, el potencial electrostático en todos los puntos del espacio se convierte en lo que era antes, [matemática] +5. [/ matemáticas] Moral : es absolutamente necesario establecer con respecto a qué convención el potencial electrostático en P es cero.
  2. Digamos que es cero con respecto a la convención común (lo que significa que el potencial es igual al infinito). Esto no significa que el valor en un punto cercano también sea cero. Para que el campo eléctrico sea cero, el potencial no debe modificarse en ninguna dirección.

No, obviamente no. Un potencial cero en un punto nunca significa que el campo eléctrico en el mismo será cero. Recuerde que el campo eléctrico es el gradiente de la función escalar del potencial. Esto implica claramente que el gradiente podría no ser cero aunque la función sea cero. Compare esto con cualquier función conocida donde la derivada de la función sea distinta de cero, ya que la función en sí desaparece en ese punto.

No. El campo eléctrico E es un tipo de derivada (gradiente) del potencial U. Por lo tanto, el campo eléctrico es cero solo donde gradU = 0. También el potencial se define aparte de una constante arbitraria. Por lo tanto, puede poner U = 0 en un (¡solo uno!) Punto arbitrario P que desee, también donde gradU no es cero. Entonces todos los puntos en contacto conductivo con su P tienen U = 0. Convencionalmente, en muchas situaciones prácticas, por ejemplo, la planta baja de un laboratorio se pone a cero potencial. Pero el campo en el suelo no es cero. Un ejemplo muy común es el pararrayos que está en contacto con la tierra, por convección asumida a cero potencial, por lo que también tiene un potencial cero. Sin embargo en la punta tiene un campo muy fuerte. Tan fuerte para atraer los relámpagos.