¿Qué pasaría si estuviera en una llamada de Skype con alguien cerca de un agujero negro?

Es bastante simple en realidad.
Cuando estás cerca de un agujero negro, el tiempo en sí toma mucho tiempo para llegar de un lugar a otro debido a la gran atracción gravitacional del agujero negro.
Entonces, si una persona envía una señal desde la región de un agujero negro, pueden ocurrir 2 cosas:
1. Las señales (el video de Skype) tardan mucho tiempo (un par de años juntas) en llegar a usted, por lo que estarían viendo a esa persona que era hace muchos años.
2. Es posible que las señales nunca lleguen a usted debido a la absorción de esas señales por la gravedad del agujero negro.

Solo cerca del horizonte de eventos las longitudes de onda serán bajas y no en otra parte.
Entonces, incluso si la longitud de onda era más inicialmente, volvería a su longitud de onda original si pudiera escapar del agujero negro.

La dilatación del tiempo cerca de un agujero negro ocurre principalmente debido a la gravedad. El tirón gravitacional masivo reduce la longitud de onda de las ondas de luz haciendo que el tiempo se dilate. Entonces, si una persona cerca de un agujero negro envía un mensaje grabado a la Tierra, entonces podríamos reproducirlo a velocidad normal porque para cuando esas ondas lleguen a la Tierra, su longitud de onda volverá a la normalidad.

Depende de la ubicación de la persona. Si está de pie en el horizonte de eventos del agujero negro, el mensaje grabado llegará normalmente. Pero si se encuentra más allá del horizonte de eventos, el mensaje nunca llegará al destino y los observadores verán el último evento que ocurrió justo antes de que la persona cruzara el horizonte de eventos.