Hasta donde yo sé, implica muy poco sobre la topología (a gran escala) del universo. Pero sí implica mucho sobre la geometría (pequeña escala) del universo. (Básicamente, tenemos el Teorema Egregium de Gauss)
Primero, un ejemplo de la diferencia . Puede tomar un trozo de papel plano y enrollarlo para formar un cilindro. No puedes hacer eso con una esfera. Ambos tienen una topología global que permite que las dimensiones formen bucles cerrados, pero solo uno tiene una geometría local que se comporta plana . (Si dibuja una forma en el trozo de papel plano, esa forma tendrá la misma geometría en el cilindro, porque sigue siendo el mismo trozo de papel; no lo ha estirado ni ha hecho algo para cambiar la geometría local).
Entonces, la energía oscura nos ayuda a entender por qué nuestro universo es localmente plano . También predice que el universo se volverá cada vez más plano a medida que pase el tiempo. (La densidad de energía oscura permanece constante a medida que el universo se expande, mientras que cualquier cosa que pueda haber causado la curvatura se diluirá).
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Pero esto no es lo mismo que conocer la forma global del universo. Hasta donde sé, no tenemos evidencia observacional de una dimensión “similar a un cilindro” (es decir, no tenemos evidencia de que si caminas en una dirección, eventualmente volverás a donde empezaste).
Pero, puede haber algún trabajo teórico que pueda predecir una conexión entre la energía oscura y la topología. Pero no estoy familiarizado con ese subcampo, y que yo sepa, no podemos probar directamente esas predicciones en este momento. ¡Corrígeme si me equivoco!
( Nota: hice una suposición cosmológica estándar, que es solo hablar de escalas relativamente grandes, donde el universo es básicamente homogéneo. Claramente esto no funciona en escalas pequeñas, donde hay planetas, comienzos, galaxias y cúmulos de galaxias Pero a gran escala, cuando hablamos de cosas como la energía oscura, es una buena aproximación decir que materia + energía se distribuye uniformemente)