En el modelo Drude, el tiempo de relajación [matemática] \ tau [/ matemática] es el tiempo promedio entre colisiones para un portador de carga que experimenta una aceleración uniforme en un campo eléctrico. La idea es que cuando aplique un campo eléctrico [matemática] E [/ matemática], los portadores de carga, cada uno con carga [matemática] q [/ matemática], comience a acelerar de acuerdo con la segunda ley de Newton,
[matemáticas] ma = qE [/ matemáticas]
Después de un tiempo [matemáticas] t [/ matemáticas] sin colisiones, un portador de carga tiene la velocidad [matemática] v = qEt / m [/ matemática]. Si [math] \ tau [/ math] es el tiempo promedio entre colisiones, entonces [math] 1 / \ tau [/ math] es la tasa promedio de colisiones (para un transportista de carga). Por lo tanto, si [matemática] P (t) [/ matemática] es la probabilidad de acelerar por el tiempo [matemática] t [/ matemática] sin colisión, entonces la tasa de cambio instantánea de [matemática] P (t) [/ matemáticas] en el momento [matemáticas] t [/ matemáticas] es igual a [matemáticas] -1 / \ tau [/ matemáticas] veces [matemáticas] P (t) [/ matemáticas],
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[matemáticas] \ frac {dP (t)} {dt} = – \ frac {1} {\ tau} P (t) [/ matemáticas]
esta ecuación tiene la solución normalizada ([matemática] \ int_ {0} ^ {\ infty} dt \ P (t) = 1 [/ matemática]),
[matemáticas] P (t) = \ frac {1} {\ tau} e ^ {- t / \ tau} [/ matemáticas]
Esto implica que la velocidad promedio [matemática] \ langle v \ rangle [/ matemática] entre colisiones es
[matemáticas] \ langle v \ rangle = \ int_0 ^ {\ infty} dt \ v (t) P (t) = \ frac {qE} {\ tau m} \ int_0 ^ {\ infty} dt \ t \ e ^ {-t / \ tau} [/ math]
La evaluación de la integral da
[matemáticas] \ langle v \ rangle = \ frac {qE} {m} \ tau [/ matemáticas]
La velocidad de deriva es solo la velocidad promedio de los portadores de carga en el conductor. Entonces, como puede ver ahora, la velocidad de deriva es proporcional al tiempo de relajación. A medida que aumenta el tiempo de relajación, aumenta la velocidad de deriva, porque los portadores de carga tienen más tiempo para acelerar entre colisiones.
