¿Por qué la gravedad necesita propiedades cuánticas?

Aquí una forma de entender por qué las manzanas caen debido a la mecánica cuántica.

Primero debes saber que las manzanas se aceleran hacia el centro de la Tierra porque siguen la línea del tiempo y el espacio-tiempo más larga, y porque el tiempo es más largo a nivel de árbol que a nivel de tierra. Consideraremos que la aceleración de la gravedad [matemáticas] g [/ matemáticas] es la misma en ambas altitudes.

Para una pequeña diferencia de altitud [matemática] \ delta h [/ matemática], la diferencia relativa de tiempo indicada por dos relojes después de un retraso [matemática] t [/ matemática] es
[matemáticas] \ delta t / t = g \ delta h / c ^ 2 [/ matemáticas].

Para [math] g = 9.8 \, \ mathrm {m / s ^ 2} [/ math], la diferencia relativa es solo
[matemáticas] 1.1 \ cdot 10 ^ {- 16} [/ matemáticas] para [matemáticas] \ delta h [/ matemáticas] = 1 m. Esto es muy pequeño, pero es suficiente para comprender la caída de la manzana. Solo necesita calcular y maximizar la longitud de su línea mundial en el espacio-tiempo.

Ahora el problema es evaluar esta [matemática] 1.1 \ cdot 10 ^ {- 16} [/ matemática] diferencia horaria relativa usando quanta.

Primero reescribo la ecuación como [math] \ delta t = gt \ delta h / c ^ 2 [/ math]. Y usted debe preguntar «¿qué es [matemáticas] t [/ matemáticas], exactamente? ¿Es el momento a nivel de manzana? ». La respuesta es no, es el tiempo en el infinito, es la variable [math] t [/ math] utilizada en la métrica de Schwarzschild. La diferencia no será insignificante para los manzanos de agujeros negros.

Es una pena medir este tiempo [matemático] t [/ matemático] en el infinito. ¿Por qué no medirlo en la línea mundial de masas, como es el momento adecuado? Problemática con agujeros negros. Menos problemático para una tierra homogénea. Sin embargo, una fórmula que use el tiempo en el centro de la Tierra será horrible. La fórmula orientada cuántica será mucho más simple y hermosa.

Sabemos que la ecuación aproximada es

[matemáticas] \ delta t = \ frac {GM t} {R ^ 2} \ delta h / c ^ 2 [/ matemáticas]

El producto [math] M t [/ math] es la acción de la línea de masa del mundo. Es natural medirlo como número [math] n_q [/ math] de [math] h [/ math] quanta: [math] n_q = M c ^ 2 / h [/ math]. Acción terrestre: [matemáticas] 8.103 \ cdot 10 ^ {74} [/ matemáticas] cuantos por segundo. Un gran valor para un [math] \ delta t [/ math] tan pequeño.

El radio [matemáticas] R [/ matemáticas] también parece problemático. De hecho, este radio no debe medirse como la distancia desde [matemática] M [/ matemática] sino como la relación de la circunferencia en [matemática] 2 \ pi [/ matemática] o mejor [matemática] R ^ 2 = \ frac { dS} {d \ Omega} [/ math], con horizontal [math] dS [/ math] y superficie horizontal delimitada por líneas verticales no paralelas que definen un ángulo sólido [math] d \ Omega [/ math].

Ahora podemos escribir la fórmula exacta:

[math] \ delta t = \ sigma_ \ mathrm {P} n_q \ frac {d \ Omega} {dS} \ delta h [/ math]

La constante [math] \ sigma_ \ mathrm {P} = 2 \ pi l_ \ mathrm {P} t_ \ mathrm {P} [/ math] puede llamarse la superficie de espacio-tiempo de Planck no reducida, que tiene un valor extraordinariamente pequeño [mathrm ] \ sigma_ \ mathrm {P} = 5.475 \ cdot 10 ^ {- 78} \ mathrm {m \ cdot s} [/ math]. Las constantes [math] l_ \ mathrm {P} [/ math] y [math] t_ \ mathrm {P} [/ math] son, respectivamente, la longitud de Planck (ambas reducidas) y el tiempo de Planck.

Eventualmente calculamos el valor esperado para la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra como el producto de estos extraordinarios valores cuánticos pequeños y grandes. Primero en unidades naturales:

[matemáticas] \ frac {\ delta t} {t \ delta h} = 5.475 \ cdot 10 ^ {- 78} \ times 8.103 \ cdot 10 ^ {74} \ times (6.31 \ cdot 10 ^ 6) ^ {- 2 } = 1.1 \ cdot 10 ^ {- 16} \, \ mathrm {m ^ {- 1}} [/ math],

Luego en unidades SI:

[matemáticas] g = c ^ 2 \ frac {\ delta t} {t \ delta h} = 9.8 \, \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}} [/ math]

Porque el universo es inherentemente cuántico. Las definiciones de tiempo y espacio son incompatibles entre la gravedad y la mecánica cuántica. Nuestra teoría de la gravedad solo funciona porque la aplicamos a escalas donde las incompatibilidades son insignificantes y no afectan los resultados.

Para modelar adecuadamente una situación en la que tanto la gravedad como la mecánica cuántica tienen efectos significativos, deberá armonizar las definiciones de espacio y tiempo. Eso será inherentemente mecánica cuántica; No hay forma de explicar los efectos de la mecánica cuántica con el espacio-tiempo clásico.

Lo más probable es que la teoría resultante no sea realmente idéntica al espacio-tiempo de la mecánica cuántica, sino que será otra cosa. Esa “otra cosa” tendrá que tener muchas de las propiedades que consideramos como mecánica cuántica, por lo que es más fácil decir que la gravedad tendrá propiedades cuánticas.

More Interesting

¿Qué justificación usan los físicos cuánticos para rechazar la Interpretación de QM de Muchos Mundos?

¿Cuál es la explicación correcta para el mecanismo de reorganización de Von Richter?

La mecánica cuántica es la vida de la tecnología moderna. ¿Crees que tendremos otra teoría importante o el hombre ha roto la última barrera?

¿Para qué problemas se utiliza la teoría de la densidad funcional?

De acuerdo con la mecánica cuántica, si ocurriera el evento X, entonces el tiempo se invertía pero no cambiaba, ¿ocurriría nuevamente el evento X o cambiaría?

¿El universo en el que vivimos es más real que los universos de los que hemos descifrado?

¿Hay alguna manera de dividir los fotones de rayos gamma en fotones menos energéticos? ¿Se puede hacer también para rayos X, UV, etc.? ¿Y es lo opuesto posible, combinando fotones de baja energía en uno de alta energía?

¿Puede ser que las leyes de la naturaleza estén en un estado de superposición hasta que se observe su efecto?

¿Qué mecanismo físico hace que el volumen de la función de onda del fotón crezca a medida que viaja por el espacio?

¿Podría la teoría de la onda piloto explicar fenómenos como el principio de Heisenberg? ¿Es posible que los fotones sean ondas piloto sin 'partículas de pasajeros'?

¿De dónde viene la definición mecánica cuántica de la invariancia de calibre y cómo se relaciona con la noción clásica de la electrodinámica?

Según nuestra comprensión del universo y la mecánica cuántica, ¿crees que es probable o posible que la "realidad" no sea más que una simulación informática avanzada?

¿Qué se entiende por números cuánticos? ¿Qué representan?

¿Tiene un fotón una función de onda (de estados infinitos en superposición)?

En un campo magnético, ¿son los fotones como portadores de fuerza zumbando en arcos en c y son los mismos fotones percibidos como luz en el espacio libre?