Aquí hay un cálculo crudo:
El radio de Bohr (distancia típica) entre el electrón y el protón en un átomo de hidrógeno es aproximadamente [math] r = 5.3 \ times 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} [/ math].
La carga de un electrón o un protón es [matemática] q = 1.6 \ veces 10 ^ {- 19} ~ {\ rm C} [/ matemática].
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La energía electrostática, por lo tanto, es [matemáticas] kq ^ 2 / r = 4.3 \ veces 10 ^ {- 18} ~ {\ rm J} [/ matemáticas] donde [matemáticas] k = 9 \ veces 10 ^ 9 ~ {\ rm Jm} / {\ rm C} ^ 2 [/ math] es la constante de Coulomb.
Mientras tanto, la masa del electrón es [matemática] m_e = 9.1 \ veces 10 ^ {- 31} ~ {\ rm kg} [/ matemática]; la masa del protón es [matemática] 1.7 \ veces 10 ^ {- 27} ~ {\ rm kg} [/ matemática]. La energía potencial gravitacional, por lo tanto, es [matemáticas] Gm_em_p / r = 1.9 \ veces 10 ^ {- 57} ~ {\ rm J} [/ matemáticas], donde [matemáticas] G = 6.7 \ veces 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm kg} \ cdot {\ rm s} ^ 2 [/ math].
En otras palabras, la energía potencial electrostática es casi CUARENTA PEDIDOS DE MAGNITUD MÁS GRANDE que la energía potencial gravitacional.
Entonces, a menos que planee realizar cálculos con al menos cuarenta dígitos decimales de precisión, la energía potencial gravitacional es completamente insignificante.
