Siempre que hablamos de los ejes (mencionados en la pregunta), también estoy de acuerdo en que es un poco confuso y muchos de los libros no lo tienen claro. Bueno, francamente, no soy un experto, pero lo que considero y he entendido se explica En lugar de dirección, he escrito el término eje para ser más preciso.
Eje axial: como su nombre indica, pasa a través del eje de la figura o de la pieza que se tiene en cuenta. Normalmente, eje aquí significa el eje centrífugo (eje que pasa por el centroide).
Eje longitudinal: el eje considerado longitudinalmente
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Eje transversal: es perpendicular al eje longitudinal, por lo que es mejor y más fácil considerar primero el eje longitudinal y luego el eje transversal.
Para tener una imagen clara en su mente, puede considerar los ejes x e y. Si x es el eje longitudinal, entonces y será el eje transversal. Y el eje axial dependerá de la inclinación de la pieza desde un eje.