¿Cuál es el lagrangiano del modelo estándar?

El modelo estándar y su lagrangiano forman un tema extenso. Intentaré dar información relevante y precisa al respecto.

La historia del Modelo Estándar comenzó en la década de 1960 con la elaboración de la teoría de los quarks y los leptones, y continuó durante aproximadamente cinco décadas hasta el descubrimiento del bosón de Higgs en 2012.
Para una línea de tiempo de la historia del modelo estándar, vea la línea de tiempo de la teoría moderna de partículas.
La formulación del Lagrangiano del Modelo Estándar con sus diferentes términos y partes refleja los avances teóricos y experimentales asociados con la física de partículas y con el Modelo Estándar.

El modelo estándar de física de partículas describe y explica las interacciones entre los componentes esenciales y las partículas fundamentales de la materia, bajo el efecto de las cuatro fuerzas fundamentales: la fuerza electromagnética, la fuerza gravitacional, la fuerza nuclear fuerte y la débil (nuclear) fuerza.
Sin embargo, el modelo estándar es principalmente una teoría sobre tres interacciones fundamentales, no incluye ni explica completamente la gravitación.
El modelo estándar (o SM) es una teoría de indicadores que representa interacciones fundamentales como cambios en una función lagrangiana de campos cuánticos. Representa los campos spinins, spin- (1/2) y spin-1 que interactúan entre sí de una manera gobernada por el lagrangiano que no cambia por las transformaciones de Lorentz.

La densidad lagrangiana o simplemente lagrangiana del Modelo Estándar contiene términos cinéticos, términos de acoplamiento e interacción (sectores de electrodébil y cromodinámica cuántica) relacionados con las simetrías de los portadores de fuerza (es decir, de las partículas elementales y fundamentales que llevan las cuatro interacciones fundamentales), términos de masa y el término mecanismo de Higgs.

Explícitamente, las partes que forman todo el lagrangiano generalmente consisten en:
Campos libres: bosones masivos de vectores, fotones y leptones.
Campos de fermiones que describen la materia.
La interacción leptón-bosón.
Interacciones de tercer y cuarto orden de bosones vectoriales.
La sección de Higgs.

Los leptones son las partículas elementales que no participan en interacciones fuertes.
Todos los leptones son fermiones. Incluyen el electrón, muón y tauon, y el electrón neutrino, muon neutrino y tauon neutrino.
Todos los leptones son singletes de color, y todos los quarks son trillizos de color.

En el modelo estándar, el mecanismo de Higgs proporciona una explicación para la generación de las masas de los bosones de los medidores a través de la ruptura de la simetría de electrohielo.

Diferentes obras de referencia, libros, libros electrónicos o libros de texto utilizan anotaciones y símbolos diferentes o ligeramente diferentes para describir o designar las entidades y los términos dentro del lagrangiano de la SM.

A continuación se muestra la misma imagen del Lagrangiano del Modelo Estándar proporcionado por Akshat Mahajan (Fuente: http://einstein-schrodinger.com/…).
Sin embargo, lo he reorganizado y modificado con la ayuda de Photoshop para que se vea más presentable y más legible.

La función lagrangiana en el modelo estándar, como en otras teorías de indicadores, es una función de las variables de campo y de sus derivadas.

[matemática] G_ {\ mu \ nu} [/ matemática] es la intensidad del campo de indicador del campo de indicador SU (3) fuerte.
Los gluones son las ocho partículas spin-one asociadas con SU (3).
Una partícula que se une a los gluones y se transforma bajo SU (3) se llama ‘coloreada’ o ‘portadora de color’.
Los gluones y los quarks están confinados en hadrones.

[math] W_ {\ mu \ nu} [/ math] es la intensidad del campo de calibración del campo de calibración débil de isospin SU (2).

El tensor de intensidad de campo [matemática] W_ {\ mu \ nu} [/ matemática] es dado por :

donde [matemáticas] g_2 [/ matemáticas] es la constante de acoplamiento electrodébil, un parámetro adimensional.

El cargado [matemáticas] W ^ + [/ matemáticas] y [matemáticas] W ^ – [/ matemáticas] Los bosones y el bosón Z neutral representan los cuantos de los campos de interacción débiles entre fermiones, fueron descubiertos en 1983.

[math] B_ {\ mu \ nu} [/ math] es la intensidad del campo de calibración del campo de calibración de hipercarga débil U (1).
El tensor de intensidad de campo [matemática] B_ {\ mu \ nu} [/ matemática] viene dado por:
[matemáticas] \ displaystyle B_ {\ mu \ nu} = \ frac {\ partial B_ {\ nu}} {\ partial \ mu} – \ frac {\ partial B_ {\ mu}} {\ partial \ nu} [/ matemáticas]

En el modelo estándar, los electrones y los otros fermiones están representados por campos de espín.

El grupo U (1) es el conjunto de matrices complejas unitarias unidimensionales.
U (1) representa la simetría de un círculo sin cambios por rotaciones en un plano.

SU (2) se llama ‘el grupo unitario especial de rango dos’. Es un grupo no conmutativo relacionado con SO (3), la simetría de la esfera en 3 dimensiones.
SU (2) es el conjunto de matrices unitarias complejas bidimensionales con determinante unitario.

SU (3), el grupo unitario especial de rango tres, se utiliza en la cromodinámica cuántica (QCD).
SU (3) es el conjunto de matrices unitarias complejas tridimensionales con determinante igual a 1.
La representación natural de SU (3) es la de las matrices 3 × 3 que actúan en vectores 3D complejos.
Los generadores del grupo SU (3) son ocho matrices 3 × 3, linealmente independientes, hermitianas, sin huellas llamadas matrices de Gell-Mann. Estos generadores se pueden crear a partir de matrices de espín Pauli (que se usan con el grupo SU (2)).

El SM Lagrangian muestra invariancia bajo las transformaciones del medidor SU (3) para interacciones fuertes, y bajo las transformaciones del medidor SU (2) xU (1) para interacciones de electroválvulas.

El grupo electromagnético no es directamente el componente del grupo de hipercarga débil U (1) del grupo de medidores modelo estándar. La carga eléctrica no es una de las cargas básicas transportadas por partículas bajo el grupo de productos unitarios SU (3) xSU (2) xU (1), es una cantidad derivada.

Todas las masas se desvanecen en ausencia del término lagrangiano relacionado con el Higgs, debido a la invariancia de SU (3) xSU (2) xU (1).

En algunos textos, el grupo de simetría calibrada del SM se escribe con subíndices como:
[matemáticas] \ text {SU} _c (3) \ times \ text {SU} _L (2) \ times U_Y (1) [/ math]
En la notación anterior, el subíndice ‘c’ denota color.
El subíndice ‘L’ denota fermiones zurdos.
El subíndice ‘Y’ distingue el grupo relacionado con el número cuántico de hipercarga débil, expresada por la letra Y, del grupo asociado con la carga eléctrica ordinaria, expresada por Q.
[matemáticas] U_ {\ text {em}} (1) [/ matemáticas] denota el grupo electromagnético.

El campo de Higgs en el modelo estándar es un doblete escalar complejo. Generalmente está representado por:

En la imagen del SM Lagrangian arriba, el campo de Higgs tiene la forma

El campo h (x) es real.

En la imagen de SM Lagrangian arriba, [matemáticas] \ phi _ 0 [/ matemáticas] es igual a v.

Como nota adicional, la ecuación del lagrangiano se compone generalmente de un número definido de términos y lagrangianos.
Para hacer que una ecuación parezca menos un gran gigante y hacerla más compacta, sería más simple verla o escribirla primero como la suma de los lagrangianos:

[matemáticas] \ displaystyle \ mathcal {L} = \ mathcal {L} _1 + \ mathcal {L} _2 + \ text {…} + \ mathcal {L} _n [/ math]

o equivalente :

[matemáticas] \ displaystyle \ mathcal {L} = \ sum _ {i = 1} ^ n \ mathcal {L} _i [/ ​​math]

Luego, cada lagrangiano en la ecuación podría expandirse y explicarse.

Algunos recursos útiles sobre el modelo estándar y su lagrangiano:
Modelo estandar

El modelo estándar de física de partículas

Modelo estándar (formulación matemática)

http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0304…

Teoría de indicadores de interacciones débiles: Walter Greiner, Berndt Müller: 9783540878421: Amazon.com: Libros

La estructura e interpretación del modelo estándar, Volumen 2 (Filosofía y fundamentos de la física): Gordon McCabe: 9780444531124: Amazon.com: Libros

The Standard Model: A Primer: Cliff Burgess, Guy Moore: 9781107404267: Amazon.com: Libros

Una introducción al modelo estándar de física de partículas: WN Cottingham, DA Greenwood: 9780521852494: Amazon.com: Libros

Aquí también hay un enlace a uno de los documentos importantes en la historia del Modelo Estándar escrito en 1967 por Weinberg y titulado ‘Un modelo de leptones’:
http://physics.princeton.edu/~mc…

Espero que esta respuesta haya sido informativa y útil.

El modelo estándar describe la colección de partículas fundamentales que actualmente se cree que forman nuestro universo.

La teoría se puede resumir en una ecuación principal llamada el modelo estándar Lagrangian (llamado así por el matemático y astrónomo francés del siglo XVIII Joseph Louis Lagrange), que fue elegido por el físico teórico Lance Dixon del Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC en California como su fórmula favorita .

“Ha descrito con éxito todas las partículas y fuerzas elementales que hemos observado en el laboratorio hasta la fecha, excepto la gravedad”, dijo Dixon a LiveScience. “Eso incluye, por supuesto, el bosón de Higgs (como) recientemente descubierto, phi en la fórmula. Es totalmente autoconsistente con la mecánica cuántica y la relatividad especial”.

La primera línea se llama tradicionalmente fuerzas. Esa cantidad de tensor indica electromagnetismo y ambas fuerzas nucleares. Es importante destacar que ese término hace esto de una manera que conserva ciertas simetrías. Se llaman simetrías de calibre, y aunque son difíciles de explicar, son muy importantes en física. Escucharás más sobre ellos más tarde.

La segunda línea es lo que podría llamar movimiento. Es la razón por la cual los electrones y los quarks pueden moverse. También es lo que permite que las fuerzas interactúen con la materia.

La tercera línea se llama acoplamiento Yukawa. Le da masa a cosas como los quarks y los electrones. En realidad solía verse diferente. Eso ϕ no solía estar allí. Se agregó porque era la única forma de tener masa mientras se conservaba la simetría del calibre.

La última línea se llama sector de Higgs. Si has oído hablar del bosón de Higgs, es el mismo tipo. Este término es responsable de “ruptura espontánea de simetría”. Esto significa que, aunque el universo sí tiene simetría de calibre, esa simetría a menudo puede oscurecerse a bajas temperaturas. Esto explica las masas que observamos para las partículas.

Sin embargo, la teoría del modelo estándar aún no se ha unido a la relatividad general, por lo que no puede describir la gravedad.

Para más consulta:

La ecuación del modelo estándar deconstruido

El Lagrangiano para el modelo estándar se representa de manera más compacta como:

La explicación completa de cada uno de los términos se encuentra en el PDF que le he vinculado (le advierto que tiene dos páginas completas).

Menos compacto, puedes escribirlo como esta monstruosa expresión:


… Pensándolo bien, tal vez la representación compacta sea mejor.

La revista Symmetry recientemente publicó un artículo explicando el Lagrangiano completamente expandido y discutiendo los componentes del mismo: la ecuación del modelo estándar deconstruido

También es interesante recorrer el camino inverso (no comenzando con el lagrangiano, sino comenzando en el camino estocástico de salto de partículas elementales)

Proyecto de modelo de libro de Hilbert / Algoritmo de ruta de mezcla múltiple

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