Sí, ciertamente está relacionado, pero la razón de la relación es un poco indirecta. Permítanme primero plantear la pregunta de otra manera y darle la vuelta un poco.
Supongamos que llamamos a la unidad básica de carga eléctrica en el universo [matemáticas] \ frac {e} {3} [/ matemáticas], entonces, ¿por qué todos los objetos cargados eléctricamente, desde los muy pequeños hasta los muy grandes, pueden se aíslan y miran por sí solos, y se observa que se mueven más o menos libremente en la naturaleza tienen cargas que son múltiplos enteros de la carga básica y solo aparecen aquellos multiplicadores que son iguales a 0 módulo 3?
En realidad, algunos objetos pequeños que se observan tienen propiedades muy diferentes que otros, pero todos satisfacen esta regla para la carga eléctrica.
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Los electrones, los muones y las partículas de tau tienen cargas eléctricas de [matemática] \ pm 1 [/ matemática], pueden viajar a distancias muy grandes y parecen estar muy cerca de un punto similar. Sus momentos magnéticos anómalos se pueden calcular bastante bien utilizando la teoría de la electrodinámica cuántica y están muy cerca del punto como los valores predichos por la ecuación de Dirac, aunque la tau es más complicada y el muón en los niveles de precisión más finos requiere que incluye algunas correcciones de interacción fuertes para hacer las cosas bien, y al final hay una pequeña, pero aún no muy significativa diferencia estadística entre el valor calculado teóricamente y el valor realmente medido.
Sin embargo, las partículas como los protones, los nucleones y los mesones también tienen cargas que desaparecen en el sentido de que sus cargas son múltiplos de tres cuando se miden en términos de la unidad básica [matemáticas] \ frac {e} {3} [/ matemáticas].
Pero parece que no se parecen en nada a los electrones: tienen momentos magnéticos anómalos complicados y muy grandes, que no se explican fácilmente a menos que tengan una subestructura.
Y se ha demostrado que esa subestructura se da en términos de quarks: tres quarks pueden formar un nucleón, y un quark y un antiquark pueden formar un mesón.
Ahora, en este punto, la historia se vuelve interesante, porque hay una interacción fuerte que tiene una simetría de calibre [matemática] SU (3) [/ matemática] que actúa entre los quarks, pero la interacción es tan fuerte que los quarks nunca realmente escapan hadrones en absoluto, excepto por el quark top, que, cuando se produce, es tan pesado que se descompone en un quark bottom por las interacciones débiles antes de que incluso tenga tiempo de formar un estado unido por las interacciones fuertes.
Las interacciones débiles se describen mediante lo que se llama una teoría de calibre quiral, que tiene una simetría [matemática] SU_L (2) \ veces U_Y (1) [/ matemática]. La importancia del subíndice [matemático] L [/ matemático] es que los bosones medidores de las interacciones débiles están violando la paridad y los bosones medidores de la teoría subyacente se acoplan solo a los componentes zurdos de los fermiones en la teoría.
Ahora todas las teorías de los indicadores quirales tienen una propiedad muy interesante: tienen lo que se llama anomalías en ellas. Esto significa que se producen correcciones cuánticas en las teorías, que pueden romper las simetrías de la teoría, y esta ruptura en realidad puede ser tan grave que puede destruir por completo la consistencia de una teoría. Estas correcciones cuánticas surgen cuando los fermiones quirales corren alrededor del interior de bucles como el siguiente, que juntan los bosones de calibre.
Tal corrección cuántica que rompe la simetría de calibre de la teoría se llama anomalía de calibre, y resulta que la anomalía de calibre se puede calcular exactamente a partir de un diagrama en una teoría de calibre quiral con n bosones de calibre externos en una [matemática] d [ / math] espacio-tiempo dimensional, donde [math] n = 1 + \ frac {d} {2} [/ math]. Si n es un número entero, que debe ser, entonces vemos que tales anomalías solo ocurren en dimensiones pares. Por ejemplo, en 4 dimensiones, deberíamos tener [math] n = 3 [/ math] como en el diagrama de triángulo anterior.
Por lo tanto, este diagrama en realidad debe hacerse para cancelar. Si se cancela al orden más bajo, resulta que también se cancelará a todos los órdenes en la teoría de perturbaciones y, por lo tanto, la teoría será aparentemente consistente.
En el modelo estándar de física de partículas, el mecanismo por el cual se hace esto es muy claro. El diagrama peligroso es aquel que acopla una corriente axial a dos corrientes vectoriales.
Tal diagrama daría una contribución que es proporcional al producto de las cargas de los fermiones quirales que se ejecutan alrededor del bucle: en el vértice de la corriente axial, tendría la carga axial del fermión.
En los dos vértices vectoriales obtendrías la carga vectorial del fermión, y esta es exactamente la carga eléctrica.
Ahora hay una forma natural de organizar los fermiones básicos que conocemos en la naturaleza en familias o generaciones. Están organizados de la siguiente manera [matemática] (e, \ nu_e, u, d), (\ mu, \ nu_ \ mu, c, s), (\ tau, \ nu_ \ tau, t, b) [/ math] . Hay 3, o en general, si las interacciones fuertes tuvieran colores [matemáticos] N_c [/ matemáticos], habría quarks [matemáticos] N_c [/ matemáticos] de cada tipo.
Por lo tanto, podemos anotar una condición que debe cumplirse si la anomalía del medidor se cancela y se reducirá a una condición en las cargas en cada familia de fermiones que vemos en la naturaleza. Una cierta suma de todos los cargos deberá ser exactamente cero en cada generación.
Aquí está la condición:
[matemáticas] \ sum_i (q ^ A q ^ 2) _i \ equiv 0 [/ matemáticas]
donde la suma corre sobre todos los fermiones en una familia de fermiones básicos y A representa la carga axial.
Al escribir esta condición para la primera familia, encontramos:
[matemática] q ^ A_e q_e ^ 2 + N_c (q ^ A_u q_u ^ 2 + q ^ A_d q_d ^ 2) = 0 [/ matemática].
El electrón neutrino se cae porque no tiene carga eléctrica.
La carga axial está asociada con lo que se llama isospin débil. La isospin débil es solo la simetría asociada con la parte axial [matemática] SU_L (2) [/ matemática] de las interacciones débiles. El electrón y su neutrino, y los quarks arriba y abajo forman ambos dobletes de isospin débiles en la teoría. Por lo tanto, sus cargas bajo el isospin débil son todas [matemáticas] \ pm \ frac {1} {2} [/ matemáticas].
De hecho, al poner las asignaciones de carga del modelo estándar real, la condición anterior se convierte, cuando [math] N_c = 3 [/ math]:
[matemáticas] (- \ frac {1} {2} (-1) ^ 2 + 3 \ left (\ frac {1} {2} (\ frac {2} {3}) ^ 2 – \ frac {1} {2} (- \ frac {1} {3}) ^ 2 \ right) = 0 [/ math].
Lo cual, se puede comprobar fácilmente, ¡realmente funciona!
Si [math] N_c \ neq 3 [/ math] podríamos obtener una condición diferente en la carga de quark up o down, suponiendo que la estructura del grupo [math] SU_L (2) \ times U_Y (1) [/ math] fue preservado y todavía teníamos [matemáticas] q_u – q_d = 1 [/ matemáticas], para cancelar la contribución leptónica a la anomalía. Esto sería, en cambio:
[matemática] q_d = – \ frac {1} {2} \ izquierda (1- \ frac {1} {N_c} \ derecha) [/ matemática].
Esto, por supuesto, supone que las cargas eléctricas de leptones no cambian cuando cambiamos el número de colores, es decir que las partículas que escapan a grandes distancias y no tienen interacciones fuertes no se ven afectadas.
Entonces, sí, existe una conexión entre la propiedad de que la simetría del indicador de interacción fuerte es [matemática] SU (3) [/ matemática], de modo que los quarks vienen en tres colores básicos, es decir, con tres cargas de color diferentes, y el hecho de que todas las partículas observadas tienen cargas eléctricas que son múltiplos de la unidad básica de carga por enteros que son iguales a 0 módulo 3.
Pero es una conexión complicada.
Hay teorías que lo hacen parecer más natural, y que también pueden explicar por qué hay una unidad básica de carga, cualquier cuantificación de carga si lo desea, pero están bajo investigación.
Las teorías de supercuerdas pueden conducir naturalmente a teorías de calibre quiral, por ejemplo, y la cancelación de anomalías requeriría relaciones entre los cargos.
